Đề thi chọn giáo viên giỏi THPT cấp trường Trường THPT Việt Trì ( Năm học 2005-2006) Đề thi môn Toán

Trường THPT VIệt Trì Kỳ thi giáo viên giỏi cấp trường

Sở GD- ĐT Phú Thọ Kỳ thi chọn giáo viên giỏi THPT cấp trường Trường THPT Việt Trì ( Năm học 2005-2006)

Đề thi môn toán

Bài 1 (3điểm ) Không có phương pháp tổng quát nào có thể giải được mọi phương trình lượng giác . Vì chúng đa dạng và có nhiều cách giải khác nhau . Anh ( Chị ) cho biết các phương trình sau đây có thể giải bằng phương pháp nào ( Giải thích ngắn gọn)

1. sin2x + 2 2 1 sin 3 sin .sin 3 4 x x x 

2. sin2x + sin23x =2cos2x +cos24x

3. sin8x +cos8 x= 17

32 4. cosx+x4= 0

5. 1- =cos x

2

2 x

6. cos3x +   2 2 2 cos 3 2 1 sin x x   

Bài 2 (3điểm ) Anh ( hay chị ) hãy phân tích những sai lầm , thiếu sót của lời giải bài toán sau , từ đó nêu những kiến thức cơ bản cần khắc sâu cho học sinh và trình bày lời giải đúng của bài toán

Bài toán: Biết rằng (x ; y ) là nghiệm của hệ: 2 2 2 (1)

6 (2)

x y m

x y m

        Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : F(x ;y )= xy + 2(x+y) Lời giải :

 

 

  

2 2 2

2 ;

; 1

(2) 2 6 3

2 3

4

x y

x y

x y xy m xy m

F m m

MinF F 

       

   

  

Còn => Không có MaxF(x ; y ) lim m   ;x y F 

Bài 3 ( 4 điểm ) Anh ( hay chị ) hãy cho biết nhận xét của mình về lời giải của bài toán sau và trình bày 2 cách giải đúng của bài toán

Bài toán : Cho a,b,c và a+b+c=1 . So sánh: và 5 1 4   4 1 4 1 4 1 a b c     

Lời giải : áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta có: 4 1 4 1 4 1 a b c              4 1 1 4 1 1 4 1 1 2 3 5 2 2 2

a b c a b c              

Bài 4 (4điểm) Anh ( hay chị )hãy hướng dẫn học sinh 2 cách giải và cho biết kết quả của bài toán sau đây ( Không yêu cầu trình bày lời giải ) Bài toán :Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh bằng a

a. Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1B và B1D b. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B1B , CD, A1D1. Tính góc giữa đường thẳng MP và C1 N

ThuVienDeThi.com