Đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh vòng lý thuyết năm học 2009-2010 môn Toán

đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh vòng lý thuyết Năm học 2009-2010 Môn toán Thời gian:180 phút Phần I: trắc nghiệm khách quan (2điểm) Câu 1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 3. Số tiếp tuyến của (C) kẻ qua điểm M(1;1) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm âm là: 0 3 2 1     m x x

A. B. C. D. R        2 1 ;    ;0

 

2 1

Câu 3. Trong các hàm số sau đây , đồ thị hàm số nào có hai tiệm cận ngang?

A. B. C. D. 1 1

2 

 x

x y 2

3 2 3



   x

x x y

1 2  

x

x y 3 3  x y

Câu 4. cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ .Gọi V và V1 theo thứ tự là thể tích khối hộp ABCD.A/B/C/D/

Và thể tích khối tứ diện ACB/D/. Khi đó tỷ số là: V V1

A. B. . C. . D. 6 1

5 1

3 1

3 2

Phần II- Tự luận (8 điểm) Câu 1: (1 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3x2- mx – 4 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên   0 ,   Câu 2: (2,5 điểm).

1/ Giải phương trình: 3 6 cos 4 cos 2 cos

6 sin 4 sin 2 sin   

 

x x x

x x x

2/ Cho bất phương trình: (Với m là tham số) ) 100 lg( lg ) 10 lg( 2 3. 6 4 x x x m   a) Giải bất phương trình đã cho khi m = 2. b) Xác định m để bất phương trình đã cho có nghiệm x>1. Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+ y2 + 2x - 4y -20 = 0 và điểm A(3 ; 0). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất. Câu 4:(1 điểm). Đội học sinh giỏi của một trường THPT có 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn. Câu 5: (2điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A,B,C,D, có đáy ABCD là hình vuông với AB = 1 và AA, = a (a>0) 1/ Tính thể tích khối tứ diện BDB/D/ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AB/C); 2/ Khi a thay đổi, hãy xác định a để góc giữa đường thẳng B/D và mặt phẳng (BDC/) là lớn nhất. Câu 6: (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:

2 3 1 2 )1 ( ... 3 1 2 1

2 1 0

        n n C n C C n n

n

n n

...................................... HếT................................................

ThuVienDeThi.com