Đề kiểm tra năng lực chuyên môn giáo viên tỉnh Bắc Ninh năm học 2012 - 2013 môn Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn: Toán Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày kiểm tra: 06 tháng 4 năm 2013

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số có đồ thị (C). 3 2 3 3 2 y x x x     1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm E có hoành độ bằng 1. 2. Tìm tất cả giá trị của tham số k để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt   2 y k x  

A(2; 0), B, D sao cho , biết H là hình chiếu của điểm M(1; 2) trên đường thẳng BD. . 4 5 MH BD  Câu 2 (2,0 điểm).

1. Giải phương trình 2cos3 3sin cos 0. x x x   

2. Giải hệ phương trình .  

 

 

2 2

2

1 1

3 1 2 13 17 4 26 42 , 2 13 19 6

( 1) 1 y x

y y x x x x x y x

x

x

y  

                   

A

Câu 3 (2,0 điểm).

1. Tính tích phân .

2 3 2 ln 1 3 ln

e

e

x I x x dx x

         

2. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton , biết rằng n là 5x ( )

2 1 3

n x +

số nguyên dương thỏa mãn , với là số chỉnh hợp chập k của n phần tử. 3 2 2 100 n n A A + = k n A

Câu 4 (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm , phương trình   5;5 H đường thẳng chứa cạnh BC là . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai 8 0 x y    điểm . Tính diện tích tam giác ABC.     7;3 , 4;2 M N

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng 2 : 1 2 1 x y z d    Gọi A là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, ( ) : 2 1 0. P x y z    nằm trong (P) và tạo với d một góc bằng 0 30 . Câu 5 (1,0 điểm).

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, . Gọi là góc giữa AB a   mặt phẳng và mặt phẳng . Tính theo a thể tích khối chóp biết   ' A BC   ' ' C B BC '. ' ' A BCC B

. 3 cos 3 

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn Chứng minh rằng   2 2 2 2 3 9. a b c abc    

. 3 a b c   

---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com