Đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh Hòa Bình cấp THPT đề thi Môn Toán

Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi giáo viên giỏi cấp tỉnh cấp THPT Đề chính thức đề thi: Môn Toán.

Ngày thi: 19 tháng 3 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

§Ò thi gåm cã 01 trang

Bài 1:(4,0 điểm) Cho hàm số: (m là tham số) và điểm A(-1; 3). 3 2 y x 3mx m (1)   

a) Với m = 1, chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị M, N và ba điểm A,

M, N thẳng hàng .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm

cực trị thẳng hàng với điểm A.

Bài 2: (6,0 điểm)

a) Giải phương trình : 2 3sin x (cos x sinx) 2 sin(2x ) 6 4      

b) Giải hệ phương trình :

1 1 0 2

1 2 2 1

x y

x y

x y x y

            

c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 34000.

Bài 3: (6,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD; I là giao

điểm của SC và mặt phẳng (AMN).

a) Hãy nêu cách xác định điểm I.

b) Chứng minh rằng SC và AI vuông góc với nhau.

c) Anh (chị) hãy trình bày ít nhất 2 cách tính thể tích khối chóp S.MANI. Từng cách

hãy dự đoán các khó khăn của học sinh khi làm bài.

Bài 4: (2 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(5; 1) và phương trình đường tròn (C):

. Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm A, cắt đường tròn (C) tại 2 2 2 4 2 0 x y x y     

hai điểm M, N sao cho . 3 MN 

Bài 5 (2 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a+b = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Anh (chị ) hãy đưa ra một vài 3 3 1 1 P a b ab   

lưu ý cho học sinh sau khi giải bài toán trên.

------------------------------------Hết ---------------------------------

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………….

ThuVienDeThi.com