Ðề thi giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh vòng lý thuyết Năm học 2009 2010 Môn thi Toán THPT, BT THPT

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ==========

ðỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH VÒNG LÝ THUYẾT

Năm học 2009 – 2010

Môn thi: Toán – THPT, BT THPT

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao ñề)

Ngày thi: 30 tháng 12 năm 2009 ============== Bài 1(2 ñiểm) Trong các phương án cho ở mỗi câu sau chỉ có một phương án ñúng. ðồng chí hãy hướng dẫn học sinh dùng suy luận ñể chọn ñược phương án ñúng ñó một cách nhanh nhất. 1/ Cho ñường tròn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9. Phương trình ñường thẳng qua ñiểm A(2;1) và cắt (C) tại hai ñiểm E, F sao cho A là trung ñiểm của EF là: A. y= 2x – 1 B. y= x- 1 C. y= x +1 D. y= 2x - 3

2/ Cho hệ

2

2 x y a 2a

x y a a

+ = + − = − +  có nghiệm (x, y). Giá trị lớn nhất của 4x -2y là:

A. -5 B.5 C. 25

8 D. 25

Bài 2 (1 ñiểm). Cho hàm số 3 2 1 y (m 1)x mx (3m 2)x 3 = − + + − . Tìm các giá trị của m ñể hàm số

ñồng biến trên tập xác ñịnh của nó. Bài 3 (2 ñiểm). Giải phương trình 1/ (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1

2/ ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4

3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2 + − = − + +

Bài 4 (2 ñiểm).

1/ Tính

2

2 0

cos xdx I sin x 5sinx 6

π

= − + ∫

2/ Số a = 23.57.710 có bao nhiêu ước số nguyên dương? Bài 5 (1 ñiểm). Viết phương trình ñường thẳng qua ñiểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C cao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2;-2). Bài 6 (1 ñiểm). Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều. Mặt phẳng A’BC tạo với ñáy một góc 300 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Bài 7 (1 ñiểm). Cho x, y là các số dương thay ñổi thỏa mãn 5 x y 4 + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 4 1 S x 4y = + .

======= HẾT ======= (ðề thi có 01 trang) Họ và tên:…………………………………………………..Số báo danh:………………..

ðỀ DỰ BỊ

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – THPT, BT THPT ( ðỀ DỰ BỊ) TT NỘI DUNG ðIỂM Bài 1 1 N/ xét MN nhận vtơ IA làm vtpt. Chọn C 1 2 Chọn C 1 Tính ñược y’ = (m-1)x2 + 2mx + 3m -2 Chỉ ra YCBT y' 0 x ⇔ ≥ ∀∈ℝ 0,25

Bài 2 Xét m = 1 không thỏa mãn 0,25 Xét m 1 ≠

… 2 m 1 0 m 2 ' 2m 5m 2 0

−>  ⇔ ⇔ ≥ ∆= − + − ≤  0,5

Bài 3

1 PT ⇔sin2x + cos2x = sinx + cosx sin 2x sin x 4 4 π π     ⇔ + = +        

0,5

Giải ñược nghiệm

x k2

2 x k 6 3

= π   π π  = +  0,5

2 ðK 6 x 4

x 2

−< <   ≠  0,25

( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 4 4 PT log 4 x 2 log 4 x x 6 4 x 2 4 x x 6 ⇔ + = − + ⇔ + = − + 0,25

Giải ñược nghiệm x 2, x 1 33 = = − 0,5 Bài 4 1 ðặt t = sinx => dt = cosx dx; ðổi cận… 0,25

( )( )

1 1

2 0 0

dt dt I t 5t 6 t 2 t 3 = = − + − − ∫ ∫ 0,25

Biến ñổi và tính ñược 4 I ln 3 = 0,5

2 ƯS của a có dạng 2i.5j.7k Với i = {0,1,2,3}, j = {0,1,..,7}, k = {0,1,…, 10} 0,5

Số các ƯS của a là 4.8.11 = 352 0,5

Gọi ( ) x y B b;0 d Ox, C(c;0) d Oy (d) : 1 b c = ∩ = ∩ ⇒ + = 0,25

Bài 5

( ) 3 1 Có M d 1 1 b c ∈ ⇒ + =

( ) b c 4 ABC cân .... 2 b c

= +  ∆ ⇒= −  0,25

Giải (1), (2)……KL có hai ñường thẳng cần tìm : x + 3y -6 = 0, x – y -2 = 0 0,5

ThuVienDeThi.com

Gọi H là trung ñiểm BC

( ) ( ) ( ) 0 AH BC A'H BC A'BC , ABC A'HA 30 ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = =

0,25

Bài 6

A’H.BC = 16

2AH A'H 3 ..... BC 8

AH 2 3

=

⇒ ⇒ =

⇒ =

Nên

0 AA' AH.tan30 2 = = Vậy

ABC V S .AA' 8 3 = =

H

C

B

A' C'

B'

A

0,75

Bài 7 Chỉ ra 5 5 y x, x 0; 4 4   = − ∈   

0,25

Xét ( ) 4 1 5 S f x x 0; x 5 4x 4   = = + ∈  −  

Chỉ ra

5 0;4

1 minS 5 khi x 1 y 4      

= = ⇒ = 0,75

Chú ý: Các cách giải khác với ñáp án, nếu ñúng vẫn cho ñiểm tối ña.

ThuVienDeThi.com