Đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh vòng lý thuyết Năm học 2009-2010 Môn Toán

đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh BN vòng lý thuyết Năm học 2009-2010 Môn toán Thời gian:180 phút Phần I: trắc nghiệm khách quan (2điểm) Câu 1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 3. Số tiếp tuyến của (C) kẻ qua điểm M(1;1) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị của m để ph−ơng trình 0 3 2 1 = + − + m x x có nghiệm âm là:

A.      ∞ − 2 1 ; B. ( ) +∞ ;0 C.

  2 1 D. R

Câu 3. Trong các hàm số sau đây , đồ thị hàm số nào có hai tiệm cận ngang?

A. 1 1

2 +

+ = x

x y B. 2

3 2 3

−

− + = x

x x y C.

1 2 − = x

x y D. 3 3 − = x y

Câu 4. cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ .Gọi V và V1 theo thứ tự là thể tích khối hộp ABCD.A/B/C/D/

Và thể tích khối tứ diện ACB/D/. Khi đó tỷ số V

V1 là:

A. 6

1 B. 5

1 . C. 3

1 . D. 3

2

Phần II- Tự luận (8 điểm) Câu 1: (1 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3x2- mx – 4 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên( ) 0 , ∞ − Câu 2: (2,5 điểm).

1/ Giải ph−ơng trình: 3 6 cos 4 cos 2 cos

6 sin 4 sin 2 sin = + −

+ −

x x x

x x x

2/ Cho bất ph−ơng trình: ) 100 lg( lg ) 10 lg( 2 3. 6 4 x x x m ≤ − (Với m là tham số) a) Giải bất ph−ơng trình đV cho khi m = 2. b) Xác định m để bất ph−ơng trình đV cho có nghiệm x>1. Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn (C) có ph−ơng trình x2+ y2 + 2x - 4y -20 = 0 và điểm A(3 ; 0). Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng d đi qua điểm A và cắt đ−ờng tròn (C) theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất. Câu 4:(1 điểm). Đội học sinh giỏi của một tr−ờng THPT có 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh đ−ợc chọn. Câu 5: (2điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A,B,C,D, có đáy ABCD là hình vuông với AB = 1 và AA, = a (a>0) 1/ Tính thể tích khối tứ diện BDB/D/ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AB/C); 2/ Khi a thay đổi, hVy xác định a để góc giữa đ−ờng thẳng B/D và mặt phẳng (BDC/) là lớn nhất. Câu 6: (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên d−ơng n, ta có:

2 3 1 2 )1 ( ... 3 1 2 1

2 1 0

+ + = + − + + − n n C n C C n n

n

n n

...................................... HếT................................................

ThuVienDeThi.com