Bảng công thức lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I. Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt.

II. Giá trị lượng giác của các cặp góc đặc biệt.

III. Công thức nghiệm cơ bản:

2k sin sin 2k

cos cos k2

tan tan k cot cot k

Chú ý:

sin 1 k2 2

sin 1 k2 2

cos 1 k2

cos 1 k2

sin 0 k

cos 0 k 2

α

0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 0

6 

4 

3 

2  2 3  3 4  5 6  

sinα 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0

cosα 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  -1

tanα 0 3 3 1 3 ∥ 3  -1 3 3  0

cotα ∥ 3 1 3 3 0 3 3  -1 3  ∥

Góc đối nhau Góc bù nhau

Góc phụ

nhau

Góc hơn kém

?

Góc hơn kém

?/2

sin( ) sin          sin( ) sin sin cos 2           

sin( ) sin      sin cos 2           

    cos( ) cos cos( ) cos      cos sin 2           

cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan     tan( ) tan      tan cot 2           

tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot     cot( ) cot      cot tan 2           

cot( ) cot      cot tan 2           

tan

ThuVienDeThi.com

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

IV. Công thức lượng giác .

1. Công thức cơ bản:

2 2 sin cos 1    

tan .cot 1  

    2 2 1 1 tan cos

    2 2 1 1 cot sin

2. Công thức cộng:

   sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a   cos(a b) cosa.cosb sina.sinb

  tana tan b tan(a b) 1 tana.tan b

3. Công thức nhân đôi:

sin2 2sin .cos    

    

     

2 2

2

2

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin

     

   

2

2

2tan tan2 1 tan cot 1 cot 2 2cot

Hệ quả: (Công thức hạ bậc hai)

2

2

2

1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2

 

 

  

 

 

  

4. Công thức nhân ba:

      3 sin3 3sin 4sin

      

      

3

3

2

cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan

Hệ quả: (Công thức hạ bậc ba)

3 1 sin 3sin sin 3 4

3 1 cos 3cos cos 3 4

5. Công thức biến đổi tổng thành

tích:

cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b    

cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b    

sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b    

sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b    

6. Công thức biến đổi tích thành

tổng:

7. Công thức bổ xung:

cos sin 2 cos 4

2 sin 4

sin cos 2 sin 4

2 cos 4

2 1 sin2 cos sin

2 tan cot sin2

cot tan 2cot2  sin4α + cos4 α

= 1 -

2 1 sin22 α

=  1 3 cos4 4 4

sin6 α + cos6α

= 1 -

4 3 sin22 α

=  3 5 cos4 8 8

8. Công thức biểu diễn

theo t = tan 2 .

    2 2t sin 1 t

    

2

2 1 t cos 1 t

    2 2t tan 1 t

1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

       

       

       

ThuVienDeThi.com