Đề thi Violympic Toán 12 vòng 1

ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN 12 : Vòng 1

Bài 1: Đi tìm kho báu

1. Đường thẳng y = 3 + m là tiếp tuyến của đường cong y = ³ + 2 khi m {…..} ? ? ∈

2.Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là: …….

3.Giá trị lớn nhất của hàm số y = - 4 là: ……. 3 ‒ ?

4.Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d' cắt d khi và chỉ khi: d song song với (P) , d nằm trên (P) , d cắt (P) , d cắt (P) nhưng không vuông góc với(P)

5.Số giá trị nguyên m để hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của ?=

??+ 4

x + m nó là:…….

6.Số nguyên m nhỏ nhất để hàm số y = ³ + 3 + m + m luôn đồng biến trên R là: …… ? ?² ?

7. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = - 4 là : …… ‒ ? 4 ?² + 3

8. Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt:……..

Bài 2: Vượt chướng ngại vật.

1. Hàm số đồng biến trên (1; ) , (0; ) , (0;1) , (-1;1) + ∞ + ∞

2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số + 5 là ( 3 , 0 , 2 , 1 ) ?= ?² ‒ 4?

3. Hàm số nào sau đây không có cực trị: y = ³ - 3 , , , y = ³ ? ? ?= ?² 3?

4. Số điểm cực trị của hàm số y = ³ - 3 + 4 là: (3 , 0 , 1 , 2 ) ? ?

5. Hàm số nào sau đây có cực trị: (y = ³ - 1 , y = , y = , y = ³) 3? ? 4 ? ?

6. Số điểm cực trị của hàm số y = + là: (3 , 0 , 1 , 2 ) 2? 4 ?²

7. Hàm số y = đồng biến trên khoảng (-1;1) , (-1;0) , (-1; ) , (0;1) 1 ‒ ?² + ∞

8. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1 ; 2] là , 2 , 4, không y = ‒ ?‒

4

? (4 2

tồn tại )

10.Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là ) và ) , và (-3;-4) y = ?+

1

?+ 2 ( 0;

1

2 ( 2;

9

4 ( ‒ 1;0)

ThuVienDeThi.com

) và , ) và ) ( 1;

4 3 ( ‒ 1;0) ( 0;

1 2 ( 4;2

Bài 3:Hãy điền số thích hợp vào chỗ … (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)

Câu 1:Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( ). (Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách bởi dấu “;”)

Câu 2:Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 3:Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 4:Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 5:Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Câu 6:Hàm số đạt cực đại tại khi

Câu 7:Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và là ( ). (Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách bởi dấu “;”)

Câu 8:Giá trị lớn nhất của hàm số là

Câu 9:Biết rằng đồ thị hai hàm số tiếp xúc nhau tại một điểm.

Tung độ của tiếp điểm chung đó là

Câu 10:Để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng thì (tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

ThuVienDeThi.com

Bài thi số 3 vòng 1

Hãy điền số thích hợp vào chỗ … (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)

Câu 1:Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Câu 2:Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( ). (Nhập hoành độ trước, tung độ sau, ngăn cách bởi dấu “;”)

Câu 3:Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 4:Giá trị lớn nhất của hàm số là

Câu 5:Giá trị lớn nhất của hàm số là

Câu 6:Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 7:Hàm số đạt cực đại tại khi

Câu 8:Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Câu 9:Để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng thì (tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

Câu 10:Để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu và đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân thì (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

ThuVienDeThi.com