Đề thi thử tuyển sinh quốc gia năm 2016 môn Toán (Đề 1)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: Toán (ĐỀ VIP 1)

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2016!(Kèm đáp án) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3+ 2mx 2 +(m+3)x + 4 (C m )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. b) Cho điểm I(1;3). Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (C m ) tại 3 điểm phân biệt A(0;4),

B,C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4. Câu II (1 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = 

 e

dx x

x

1 2

ln 3

Câu IV (1 điểm) ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 ,SC = 2

26 a ,

hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu V (1 điểm) ) ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 5 0 x y z    và mặt cầu (S):      2 2 2 4 1 1 15 x y z       . Viết phương trình mặt phẳng(Q) đi qua A(1;0;-4), vuông góc với (P) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4. Câu VI (1 điểm ) a) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) 2 – (1+2i). b) Một tổ 11 người gồm 5 nam và 6 nữ,chọn ngẫu nhiên 5 người tham gia lao động. Tính xác suất để 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ.

Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình BC: 2 3 0 x y  ,trọng tâm G(4;1) và diện tích bằng 15. Điểm E(3;–2) là điểm thuộc đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Câu VIII (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2 2 5 3 2

2 2 1 1 2 2 2

xy x y x y

x y y x x x y

             

Câu IX (1 điểm) Cho x,y,z là 3 số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P = z y x y z x yz y x         

1

2 ) ( 2 3

8

2 2 2

3

2 2 .

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn

Câu I:

a)Khi m= 0 ta có : y = x 3+ 3x + 4 *Tập xác định : D = R *Sự biến thiên : - Chiều biến thiên : y’= 3x 2 + 3 ; y’> 0 , R x   ………………………………………………………………………………………… -Hàm số đồng biến trên R và hàm số không có cực trị. - Giới hạn :     y xlim ; y x  lim = +

……………………………………………………………………………………….. - Bảng biến thiên : x - + y’ + + y -

………………………………………………………………………………………. -Đồ thị : y

8

4

-1 1 x 0

b)Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và d :x 3+ 2mx 2 +(m+3)x + 4 =x + 4(1)

x(x 2 +2mx + m + 2) = 0 

  



   



) 2 ( 0 2 2

0

2 m mx x

x

.............................................................................................................................. (1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

ThuVienDeThi.com

  

 

     

0 2

0 2 ' 2

m

m m 







 







 

2

2

1

m

m

m

(*)

…………………………………………………………………………………… Khi đó x B ,x c là các nghiệm của (2)  x B + x C = - 2m , x B .x C = m + 2

S IBC  = 42

1 d(I;d).BC = 4

2) ( C B x x  = 4 (x B + x C ) 2 - 4x B .x C -16= 0

………………………………………………………………………………….

m 2 - m – 6 = 0 





 

3

2

m

m .Kết hợp ĐK (*) m = 3.

Vậy với m = 3 thỏa yêu cầu của bài toán. Câu II: a) 4sinx + cosx = 2 + sin2x (1) 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0 (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = 0 ..............................................................................................................................



  







 

2 1

) ( 0 2

Sinx

VN Cosx

 ) ( 2 6 5

2 6 z k k x

k x



   





 

 

 

 

Câu III:

I = 

 e

dx x

x

1 2

ln 3 . Đặt t = x ln 3   t 2 = 3 + lnx

2tdt = x

dx tdt = x

dx 2

Đổi cận: x = 1 t = 3 , x = e t = 2

I = 

2

3

2dt t =

2

3

3

3 t = 3

3 3 8 

Câu IV

ThuVienDeThi.com