Bài tập Tính đơn điệu của hàm số

GV. Nguyễn Vũ Minh TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 1

Nhận luyện thi THPTQG tại BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI

Giáo viên: Th.S Nguyễn Vũ Minh

Đt : 0914449230 (zalo) Vấn đề 2 : Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Tính đơn điệu của hàm số:

+ Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng (a;b) ' 0, ( ; ) y x a . b ⇔ ≥ ∀∈

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) ( ) y f x = ' 0, ( ; ). y x a b ⇔ ≤ ∀∈

Chú ý :

+ Điều kiện để tam thức bậc hai

2 ( ) f x ax bx c = + + không đổi dấu trên : R

2 a 0 ax bx c 0, 0 x > ⎧ + + ≥ ∀∈ ⇔⎨Δ ≤ ⎩ R

2 a 0 ax bx c 0, 0 x < ⎧ + + ≤ ∀∈ ⇔⎨Δ ≤ ⎩ R

Nếu hệ số a và b có chứa tham số m thì phải xét trường hợp a = 0

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (a,b) thì với ( ) y f x =

1 1 ( ) ( ) ( ). a x b f a f x f b ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤

Các bước xét tính đơn điệu của hàm số :

B1 : Tìm TXĐ , tính đạo hàm cấp 1 ( y’)

B2 : cho y’ = 0 tìm x

B3 : lập bảng biến thiên và kết luận

Bài 1 : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây :

a/

3 2 y 2x 3x 12x 13 = + − − b/

4 2 y 3x 6x 2 = − + c/

4 2 y x 5x = − +1 d/

4 2 y x 6x 8 = − − + e/

3 y x 3x = − +1 f/

3 2 y x 3x 3x 5 = + + +

g/

3 2 y x 3x 24x 2 = − − + + 5 h/

3 2 1 y x x 3x 3 = − + − +

ThuVienDeThi.com

GV. Nguyễn Vũ Minh TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 2

k/

2x 2 y x 1 − = + l/

4 3 1 y x x 4x 4 1 = − + − +

m/

x 1 y 3 x + = − n/

3 2 x 1 y x 3x 3 3

1 = − + + −

o/

2 x x y x 1 − − = +

1

p/

4 2 y x 4x 3 = − + −

Bài 2 (soạn) : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây :

1/

4 2 3 y x 2x 2 = − + 2/

3 2 x y 2x 3x 1 3 = − + − +

3/

3 y 2x 3x 1 = + + 4/

3x 1 y x 2 + = +

5/ 6/ ( ) 3 y x 2 3x = − − + 4

4 2 1 y x 2x 4 2 = − +

7/

3 2 x y x 2x 3 = − + +1 8/

3 2 2x y x 4x 3 2 = − + + −

9/

3 2 y x 3x = − + 4 10/

3 2 2 y x 3x 9x 3 = − + +

11/

3 2 2 y x 8x 16x 5 = − + + 12/

3 2 1 y 2x 3x 4 = − +

13/

3 2 7 y x 9x 9x 4 = − + − 14/

3 2 1 3 y x x 3 2

7 2 = − + −

15/

x 3 y 2 x − = − 16/

2x y 3 x − = +

Bài 3 : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây :

a) b) 3 2 y 2x 9x 12x 3 = − + + 3 2 y 5x 3x 4x 5 = − + − +

c) d) 4 3 2 y 3x 4x 24x 48x 3 = − − + − ( )

2 3 2 y x 1 x = −

Bài 4 : Tìm m để các hàm số sau luôn giảm trên từng khoảng xác định :

a/

mx 1 y x 2 − = +

ThuVienDeThi.com

GV. Nguyễn Vũ Minh TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 3

b/

2 m x 1 y 4x 1 − = − +

c/ ( )

3 2 x 1 y x m 3 x 3 = − + − − + 1 5

d/ ( ) 3 2 y x 3 m x 2mx = − + − − + 2

Bài 5 : Tìm m để các hàm số sau luôn tăng trên từng khoảng xác định :

a/

mx 4 y x 4 + = − b/ ( ) ( )

3 2 2 x y m 1 x 2 m 2 x 4 3 = − − + + −

c/ ( ) ( ) ( )

3 2 x 2 y m 2 m 2 x 3m 1 x m 3 = + − + − − +

d/ ( ) ( )

3 2 4 x y m 4 x m 2 x 5m 3 = − + − − +

e/ ( ) ( ) ( )

3 2 x y m 2 2m 3 x 5m 6 x 2 3 = − − − + − +

Bài 6 (soạn): Tìm m để các hàm số sau :

a/

mx 1 y x m + = + luôn giảm trên từng khoảng xác định

b/

x m y x 3 − = + luôn tăng trên từng khoảng xác định

c/

3 2 y x 3mx 3x = + + −1 luôn tăng trên R (Đs : 1 1 m −≤ ≤)

d/ ( ) ( ) 3 2 2 y x m 1 x m 4 x 9 = + − + − + luôn tăng (Đs : 1 3 3 2 m −− ≤ hoặc 1 3 3 2 m −+ ≥ )

e/ ( ) 3 2 y x 3x 2m 1 x 4 = − + + − Đồng biến trên R (Đs : ) 1 m ≥

f/

2x 1 y x m − = − nghịch biến trên từng khoảng xác định (Đs :

1 2 m > )

g/ ( ) ( ) 3 2 y x m 2 x m 1 x = − + + + − −3 nghịch biến trên R (Đs: 7 3 5 7 3 5 2 2 m −− −+ ≤ ≤ )

ThuVienDeThi.com