Chuyên đề luyện thi Đại học Phương trình và bất phương trình mũ

LE QUANG CHIEN 0904137261-0944553764

1

Chuyên đề : Phương trình Và Bất phương trình mũ Phương trình mũ: 1. ax = b (1): * Nếu b > 0: PT (1) có nghiệm x = logab * Nếu b 0: PT (1) vô nghiệm  2. ax = ay x = y  Phương trình lôgarit: 1. logax = b x = ab (x > 0; a 1 và )   b  2. logax = logay x = y (x > 0 hoặc y > 0 và 0 < a 1)  

Vấn đề 1 : Phương Trình mũ

Phương pháp 1 : Đưa phương trình về cơ số ( ) ( ) f x g x a a  ( ) ( ) f x g x  

Chú ý : 1) 2) 3) ) ( a b b a a a a n n n m n m

     

n n

a a a 1    



           

    

b a b a b a ab a a a a a a a a              ; . ) ( ; ) ( ; ; . .

1) 2./ 3) 4)

2x 1 x 1 2 4.9 3.2

   2 x x 8 1 3x 2 4    x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2 3 3 3 9.5 5 5           3 17 7 5

128 . 25 ,0 32    

 x x x x

5) x 2 x x 3 2x 4 10.3 2.3 11.2  6) 7)(1,25)1 – x =    

2 1 2 1 2 3 2 3

x x x

     

2(1 ) (0,64) x 

8) 9)

1 1 x x x 2x 1 2 2 4 3 3 2   10)  

2 1 1 3 2 2 2 4

x x x

   

        

2 2 2 2 1 1 2 5 3 2 5 3 x x x x      

Phương pháp 2 : Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4:

( đặt t = ax, điều kiện t > 0 )

 Dang 1:  , trong đóP(t) la đa thuctheo t. ( ) ( ) 0 f x P a 

( ), 0 ( ) 0

f x t a t P t     

 Dang 2: Chia 2 ve cho , đdat 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 0 f x f x f x a ab b       2 ( ) f x b

( ) f x a t b      

 Dang 3: , voi . Dat ( ) ( ) f x f x a b m   1 ab  ( ) ( ) 1 f x f x t a b t   

1/ (TN 2009)2/ (TN 2011) 3)12.9x - 35.6x + 18.4x = 0 (TN – 2007) 25 6.5 5 0 x x    2 1 7 8.7 1 0 x x  

4) (TN –2006) 5) 6)  

23 2. 0,3 3 100

x

x

x   x x (2 3) (2 3) 4 0      4.9 12 3.16 0 x x x   

7) 8) 9) =0(KB 2007)        x 1 x x 1 x 1 2 2 3 9 2x 8 x 5 3 4.3 27 0  ( 2 1) ( 2 1) 2 2 x x    

10) 10) (KA - 2006) 11/ (K D - 2003 ) 2 9 10 2 2 4

x

x

  3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x    

2 2 2 2 2 3 x x x x    

Phương pháp 3 : PP logarit hóa   ( ) ( ) ( ) log . ( )    f x g x

a a b f x b g x

1) 2) 3) 5) 6) 1 3 .8 36

x x x 7) 2 1 1 2 5 x x    500 8. 5

1



 x x x 2 3 .2 1 x x 

2 3 7 12 3 5 x x x     4 3 3 4 x x  Phương pháp 4 : Biến đổi pt ( ) ( ) ( ). ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 f x g x A x B x A x hoac B x      

Sử dụng đẳng thức 1) 2)    1 1 1 0 u v uv u v      

   0 au bv ab vu u b v a       

Dấu hiệu làm PP này là phương trình chứa , , ,1 x y x y a a a 

1/ 2/ 3/ ( Khối D -2006)

2 2 5 6 1 6 5 2 2 2.2 1 x x x x       

2 2 2 1 ( 1) 4 2 2 1 x x x x      

2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x      

ThuVienDeThi.com

LE QUANG CHIEN 0904137261-0944553764

2

4/ ( Khối D -2010) 5/ ( ĐH QG HN D 2000)

3 3 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 x x x x x x          8.3 3.2 24 6 x x x    Phương pháp 5 : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để kết luận nghiệm ( PP hàm số ) Xeùt phöông trình: f(x) = g(x) (1)  Ñoaùn nhaän x0 laø moät nghieäm cuûa (1).  Döïa vaøo tính ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa f(x) vaø g(x) ñeå keát luaän x0 laø nghieäm duy nhaát:

( ) đồng biến và ( ) nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt). ( ) đơn điệu và ( ) hằng số f x g x f x g x c      Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì ( ) ( ) f u f v u v   

Chú ý dạng : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a h x voi h x f x g x    

1/ 2/ 3/ 4) 3 4 5 x x x   2 3 5 10 x x x x    3.4 (3 10).2 3 0 x x x x     9 2( 2).3 2 5 0 x x x x     

5/ ( ĐH 2001) 6)

2 1 2 2 2 ( 1) x x x x     

2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 x x x x x       

Vấn đề 2 : Phương Trình logarit

Phương pháp 1 : Đưa phương trình về cơ số log ( ) log ( ) ( ) ( ) 0 a a f x g x f x g x    

1) 2) 3) 6 11

8 4 2    x Log x Log x Log 3 9 log 2log ( 6) 3 x x    2 2 3 2 log log ( ) x x   

4) 5) 6) 4 2 3 7 2 log ( ) log ( ) x x     2 4 3 log ( 3) 2log 3.log 2 x x    5 3 log 6 2 ) 2 ( log

8 1 2     x x

7) 8) 2 2 1 2 log (8 x ) log ( 1 x 1 x) 2 0 (x )   …