Ôn tập Toán Hình 12

Trường THPH Võ Thị Sáu Chương II. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Trang 1

TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ VÀ CỦA ĐIỂM I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.   ; ; a x y z a xi y j zk          

2.     1 1 1 2 2 2 ; ; , , , Choa x y z b x y z    

 ●

1 2

1 2

1 2

x x

a b y y

z z

         

    1 2 1 2 1 2 , , a b x x y y z z       

 ●   1 2 3 , , ka kx kx kx  

1 2 1 2 1 2 a.b x .x y .y z .z    r r

 ● 2 2 2 1 1 1 a x y z    r

1 2 1 2 1 2 . . . 0 a b x x y y z z      r r

 

1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2

a.b x .x y .y z .z cos a,b

x y z . x y z a . b

   

   

r r r r

r r

 cùng phương với a

r

b

r 1 2

1 2

1 2

x kx

y ky

z kz

        

1 1 1

2 2 2 2 2 2

( . . 0) x y z x y z x y z    

3.   , , M x y z OM xi y j zk        

4. Cho điểm     , , , , , A A A B B B A x y z B x y z

   , , B A B A B A AB x x y y z z     

       2 2 2

B A B A B A AB x x y y z z      

5. Phương trình mặt cầu

 Mặt cầu tâm I(a.b.c) bán kính r có phương trình:       2 2 2 2 x a y b z c r      

 Phương trình ( với )là phương trình mặt cầu 2 2 2 x y z 2ax 2by 2cz d 0       

2 2 2 a b c d 0    

có tâm I(a.b) và bán kính

2 2 2 r a b c d     II. BÀI TẬP

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho       a 2; 1;4 ,b 0;5; 3 ,c 1;3; 2       r r r

a) Tìm toạ độ của véc tơ biết , . m,n ur r 1 2 m a b c 2 3    ur r r r   n 2 a b 3c    r r r r

b) Tính góc giữa hai véc tơ và . a b  r r

a b  r r

Bài 2: Trong không gian Oxyz cho các điểm là các đỉnh của hình bình hành     3;0;4 , 1;2;3 , 9,6,4 A B C

ABCD.Tìm:

a) Tọa độ đỉnh D. b) Tọa độ giao điểm của hai đường chéo. c) Số đo góc B. Bà3: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm          / 0;0;3 , 1;1;5 , 3,0,0 , 0, 3,0 A B C D

ThuVienDeThi.com

Trường THPH Võ Thị Sáu Chương II. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Trang 2

a) Tính   

2 / . AB BC CA CD AB   

b) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của tam giác.Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Tính góc A trong tam giác ABC. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A/B/C/D/. Bài 4: Cho điểm .      1; 1;1 , 1;3;1 , 4;3;1 , 4; 1;1 A B C D  

a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.. Bài 5: Tìm trên mặt phẳng (Oxz) điểm M cách đều ba điểm .       A 1;1;1 ,B 1;1;0 ,C 3;1; 1  

Bài 6*: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết .Tìm tọa độ các đỉnh          / / 2;0;2 , 4;2;4 , 2; 2;2 , 8;10; 10 A B C D

còn lại của hình hộp. Bài 7*:. Cho tam giác ABC có lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.       1; 1;2 , 3;4; 2 , 0;1;1 M N P  

Tìm toạ độ các đinh A,B,C. Bài 8*:. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Gọi M là trung điểm CC’.Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác 1 2 , G G

và . I là trung điểm A’C. Chứng mình thẳng hàng. / / AB D / C BD 1 2 , , I G G Bài 9*:. Chứng minh rằng nếu một tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh đối còn lại cũng vuông góc. Bài 10: Hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu có phương trình sau:

a)

2 2 2 x y z 6x y 5z 1 0       b)

2 2 2 3x 3y 3z 6x 3y 5z 1 0       Bài 11: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a) (S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .   2;1;1 I    Oxy

b) (S) có tâm và tiếp xúc với trục Ox.   2;1;1 I 

c) (S) có tâm và đi qua điểm   2;1;1 I    1, 2,5 A 

d) (S) có đường kính AB với .     1; 2;3 , 3;0;5 A B

e) (S) đi qua ba điểm và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.     1;2; 4 , 1; 3;1 , 2;2;3 A B C  

f) (S) đi qua bốn điểm .           1;0; 1 , 3,4, 2 , 4; 1;1 , 3,0,3 A B C D

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến có phương trình:     0 0 0 0 ; ; M x y z   ; : n A B C  

      0 0 0 0 A x x B y y C z z      

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng …