Một số công thức Toán THPT

CÔNG THỨC HẠ BẬC

CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

a a a 2 2 sin cos 2 cos  

a

a

2

2

sin 2 1

1 cos 2

 

 

a a a

a a a

2 tan 1

tan 2 2 tan

cos . sin .2 2 sin

 



a a a

a a

a a

2 cos 1

2 cos 1 tan

2

2 cos 1 sin

2

2 cos 1 cos

2

2

2

  

 

 

   

  b a

b a b a

b a b a b a

b a b a b a

tan . tan 1

tan tan tan

sin . cos cos . sin sin

sin . sin cos . cos cos





  

  

 

COÂNG THÖÙC COÄNG

HEÄ THÖÙC CÔ BAÛN

a sin

1 a cot 1 ; a cos

1 a tan 1

1 tana.cota

sina cosa cota ; cosa

sina tana

1 a cos a sin

2 2 2 2

2 2

   



 

 

CÔNG THỨC LƯỢNG GIA

COÂNG THÖÙC BIEÁN ÑOÅI + 

COÂNG THÖÙC BIEÁN ÑOÅI +

a a

a a

a a

a a

tan 2 cot

cot 2 tan

cos 2 sin

sin 2 cos

       

       

       

       









   

    a a

a a

a a

a a

cot cot

tan tan

sin sin

cos cos

  

  

 

  









2 sin . 2 cos .2 sin sin

2 cos . 2 sin .2 sin sin

2 sin . 2 sin .2 cos cos

2 cos . 2 cos .2 cos cos

               

               

                

               

b a b a b a

b a b a b a

b a b a b a

b a b a b a

Cos Ñoái 

Sin Buø

Phuï Cheùo

Hôn keùm p tan Cot

        a a

a a

a a

a a

cot cot

tan tan

sin sin

cos cos

  

  

  

 

        a a

a a

a a

a a

cot cot

tan tan

sin sin

cos cos

 

 

  

  

  



AÙC

 

 

 ) sin( ) sin( 2 1 cos . sin

) cos( ) cos( 2 1 sin . sin

) cos( ) cos( 2 1 cos . cos

b a b a b a

b a b a b a

b a b a b a

   

   

   

Phan Thanh Thuán THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG-2015

. ThuVienDeThi.com

truï

2

2 

2

3 

2

1 

2

2 

2

2

-1

1

-1

-1

 p   p   p 

 p 

p

ÑÖÔØNG TROØN

p

3

3  3 

 p

y=sinx

y=cosx

y

y 1

-1

-1

1







truïc coâsin

c sin

truïc coâtang

truïc tang

 p

2

3

3

3

2

1

2

2

2

1 

2

3 

2 1

2

3

3

3

3

3

1 0 0

0 1

-1

 p 

 p 

 p 

 p 

LÖÔÏNG GIAÙC

3

3 

3 

 p  p

 p

y=tanx

y=cotx

Phan Thanh Thuán THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG-2015

. ThuVienDeThi.com

Haøm soá y

1. Tập xác định D = R \ {-

2. Sự biến thiên

* Chiều biến thiên

* Cực trị: HS không có

* Tiệm cận

* Bảng biến thiên

3. Đồ thị

* Điểm đặc biệt: (0; …), * Đồ thị:

y’ = ad - bc (cx + d)2

HS đồng biến (ng

limy = lim x x

a + b/x c + d/x limy = …; limy x- x-

x y’

y

ad – bc > 0

x

y

O

d+

c

d c

=

- d/c}.

ó cực trị.

, (…; 0).

ax + b cx + d

0 >?<

hịch biến) trên (..;..), (..;..).

,xD.

= TCN y = . x x

= …TCĐ x =- .

x  - d/c + ’ ? ? y ? ?

ad – bc < 0

x

y

O

d

c

a c

a c

d c

Phan Thanh Thuán THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG-2015

. ThuVienDeThi.com

Haøm soá y = ax3 +

a > 0

y’ có 2 nghiệm

y’ có 1 nghiệm

y’ vô nghiệm

y

y

y

O

O

O

1. Tập xác định D = R.

2. Sự biến thiên

* Chiều biến thiên:

* Cực trị: …

* Giới hạn:

* Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

* Điểm đặc biệt: (0; …); * Đồ thị:

y’ = 3ax2 + 2bx + c; Tìm Xét dấu y’HS đồng

lim y = lim x3(a + b/x x x

bx2 + cx + d (a0)

a < 0

y

y

y

x

x x

x

x x

O

O

O

(…; 0).

m nghiệm của y’ = 0.

biến (nghịch biến) trên …

x + c/x2 + d/x3) =… .

Phan Thanh Thuán THPT TÔN THẤT TÙNG-ĐÀ NẴNG-2015

. ThuVienDeThi.com