Khai thác một bài toán thi đại học

Tháng 7-2014 Ngô quang Huy

KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN THI ĐẠI HỌC

Khi giải bài toán:

Bài 1: ( Khối B năm 2014) Cho ba số thực a,b,c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 2( )      a b c b c a c a b

tôi liên hệ đến một bài toán mình đã giải:

Bài 2 : Cho ba số thực dương a, b, c . Chứng minh: 2 ( )       a b c b c a c a b

Vận dụng cách thức giải bài toán 2 trên cơ sở bất dẳng thức AG với một chút điều chỉnh do giả thiết

các bài toán là khác nhau- tôi giải bài 1 như sau:

Lời giải bài 1: Từ giả thiết suy ra c>0 và a+b >0 a,b có vai trò như nhau – giả sử b ≥ a *Trường hợp 1: a=0 ( b >0, c>0)

Ta có: P= . Dấu “=” xảy ra khi b=c >0 1 3 ( ) 2 2 2      b c b b c c b c c b *Trường hợp 2: a>0 ( b >0, c>0)

Ta có: , cũng vậy . 1 2

.1       a a b c a b c b c a

2     b b c a a b c

Suy ra: 2 2 2( ) 1 1 2( ) 2( ) 2 2                 a b c a b c P a b c a b c a b a b c a b

2( ) 1 2( ) 1 3 2 . 2( ) 2 2( ) 2 2                   a b a b c a b a b c a b c a b a b c a b

Vậy trong mọi trường hợp P 3 2 

Giá trị nhỏ nhất của P là bằng khi a=0, b=c>0 hoặc b=0, a=c>0. 3 2 Kết hợp hai bài toán 1 và 2 ta có:

Bài 3: Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức : Q = ( )      a b c b c a c a b Trở lại bài 1, ta có thể xác lập các bài toán tương tự hoặc tổng quát của bài1:

Bài 4: Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức : R = 3 3 2( ) 2( ) 3( )      a b c b c a c a b

Bài 5: Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức : S = ( n  N, n ≥ 2). ( 1)( ) ( 1)( ) ( )        n n a b c n b c n a c n a b

Từ lời giải bài toán 1, thử thay đổi và điều chỉnh các biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất- ta có chẳng

hạn các bài toán mới :

ThuVienDeThi.com

Tháng 7-2014 Ngô quang Huy

Bài 6: Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

T = 2 2 2 2 3( )        a b b a c b c a c a b

Bài 7: Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

U = 2 2 2 2 2 2         a b b c c a b c c a a b

Bạn hãy kéo dài hơn bài viết bằng việc đề xuất bài toán tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các

biểu thức V,X,Y,Z . Chúc bạn thành công.

Hội an 10/7/2014

ThuVienDeThi.com