Chuyên đề luyện thi Đại học Tìm tham số m để (cm) y f(x m) có cực trị thỏa điều kiện cho trước

TOÁN HỌC [3K] - Kiến thức - Kỹ năng - Kinh NghiệM. [Thầy Lâm Phong]

1

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 - 2016:

TÌM THAM SỐ M ĐỂ (C m): y = f(x; m) CÓ CỰC TRỊ

THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dạng hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (……..≠ 0) ■ y có hai cực trị  .......................................................................................................................................

■ Nếu hệ số 

 a > 0 thì x cực đại ….. x cực tiểu a < 0 thì x cực đại ….. x cực tiểu

■ y không có cực trị ................................................................................................................................. ■ Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng qua hai điểm cực trị là………........................... ........................................................................................................................................................................ 2. Dạng hàm trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (……..≠ 0) ■ y có một cực trị ...................................................................................................................................... ■ y có ba cực trị ........................................................................................................................................

Hệ số a > 0 Hệ số a < 0 ■ Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì ................................................................................................... 3. Các chú ý về bài toán liên quan đến cực trị : ■ Khi (C) có cực trị thì hoành độ cực trị x o là............................................................................................. ■ Để biết nghiệm nào của y’ = 0 là x cực đại hay x cực tiểu thì .........................................................................

B - BÀI TẬP VẬN DỤNG VỀ CỰC TRỊ

Bài 1. Cho hàm số y = x3

3 + mx2 - (2m2 + 1)x - 7m + 2

3 có đồ thị (C m), m là tham số thực.

a. Tìm m để (C m ) có hai điểm cực trị với hoành độ x 1, x 2 b. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m sao cho x 13 + x 23 = 26

c. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m sao cho 1 x 1 - 1 + 1

x 2 - 1 < 0

d. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m sao cho x 1 + 3x 2 = 2 ( ĐS: a.m  R, b. m = -1, c. m< -1 v 0 < m < 1, d. m = 0 v m = - 4)

Bài 2. Cho hàm số y = -2x3 + 3(2m + 1)x2 - 6(m2 + m)x - 5m + 7, m là tham số thực.

a. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị.

-2

2

ThuVienDeThi.com

TOÁN HỌC [3K] - Kiến thức - Kỹ năng - Kinh NghiệM. [Thầy Lâm Phong]

2

b. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m để x cực đại < 3x cực tiểu - 1.

( ĐS: a.m  R, b. m > -1)

Bài 3. Cho hàm số y = 2

3x3 + (m + 1)x2 + (m2 + 4m + 3)x có đồ thị (C m), m là tham số thực.

a. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ x 1, x 2. b. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m sao cho biểu thức A = |x 1x 2 - 2(x 1 + x 2)| đạt giá trị lớn nhất.

( ĐS: a. -5 < m < -1, b. m = -4)

Bài 4. Cho hàm số (C m) y = x4 - 2(m2 - m)x2 + 3, m là tham số thực.

a. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị với hoành độ x 1, x 2, x 3. b. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m sao cho x 12 + x 22 + x 32  2 - 5m. ( ĐS: a. m < 0 v m > 1, b. -2  m < 0)

Bài 5. Cho các hàm số (C m) y = x4 - 2(m + 1)x2 + m, với m là tham số thực.

a. Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có ba điểm cực trị. b. Với điều kiện của câu a, gọi A, B, C lần lượt là ba điểm cực trị. Tìm m sao cho OA = BC. (

trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại).

(Trích đề thi TSĐH khối B2011, ĐS: a. m > -1, b. m = 2  2 2 )

Bài 6. Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + 2 có đồ thị (C m) với m là tham số thực.

Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị mà khoảng cách giữa điểm cực đại đến cực tiểu là 2. ( ĐS: m = -1)

Bài 7. Cho hàm số (C m) y = x4 - 2mx2 + m2 - m - 2, với m là tham số thực. Tìm m để (C m) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho:

a. Diện tích tam giác ABC bằng 32. b. Tam giác ABC nhận gốc O làm trực tâm.

( ĐS: a.m = 4, b. m = 2 - 1)

Bài 8. Cho hàm số (C m) y = x4 - 2(1 - m2 )x2 + m + 1, với m là tham …