Đề tư duy phát triển giải toán

1

Chương trình tư duy phát triển giải toán - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - TOÁN HỌC VÀ CUỘC SỐNG TOÁN THPT

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ĐỀ RA:

Câu 1: (2đ) Giải các phương trình : a) 3 2 3x 2 3 6 5x 8 0     

b) 2

2 1 1

1 x

x

       

Câu 2: (2đ) Giải các bất phương trình: a) > 2 + 16 x 6 x 3 x 2 2 3    3 x 4 

b) < 2x + 9 2

2

) x 2 1 1(

x 4

 

Câu 3: (2đ) a) Cho hàm số: (C) và điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp 1 2   x

x y

tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía so với trục Ox. b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các 1 2 3     m mx x y điểm cố định. Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.

Câu 4: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm ,  1;1 G đường cao từ đỉnh A có phương trình và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng 2 1 0 x y   . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6. : 2 1 0 x y   

Câu 5 : (2đ) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam

giác cân có AB = AC = a, góc BAC = 1200, góc giữa SC và (SAB) là 300. Gọi I là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB.

Câu 6 : (1đ) Cho 3 số thực dương a, b và c thoả: . Chứng minh rằng: ab bc ca abc   

   

4 4 4 4 4 4

1 3 3 3 3 3 3 a b b c c a

ab a b bc b c ca c a

        

- HẾT -

ThuVienDeThi.com