Đề thi thử Toán 12 - Số 4

Megabook Chuyên Gia Sách Luyện Thi Trang 1

ĐỀ MEGABOOK SỐ 4 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

4

2 5 3 2 2

x y x    (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   C .

b) Giả sử   M C  có hoành độ a . Tìm a để tiếp tuyến của   C tại M cắt   C tại 2 điểm phân biệt khác

M .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình   2 sin c o s 1

ta n c o t 2 c o t 1

x x

x x x

    .

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tích phân

 

4

0

co s 2

1 sin 2 co s

4

x I d x

x x





        

 .

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn 1 2 1

z i

i z



   . Tìm số phức

2 3 w 2 4

z z    .

b) Cho tập   0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 A  . Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc A . Trong các số nói trên lấy ra 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai đường thẳng 1

1 1 :

1 1 1

y x z d

     và

2

2 1 :

1 1 1

y x z d

     . Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 d và hợp với 2 d một góc

0 30 .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . ai mặt phẳng   SA B và

  SA C c ng vuông góc với mặt phẳng đáy   A BC , cho 2 B C a  , mặt bên   SB C tạo với đáy   A BC một

góc

0 6 0 . Tính khoảng cách t điểm A đến mặt phẳng   SB C .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy , cho tam giác ABC có đỉnh   1; 5 A . Tâm đường tròn

nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là   2; 2 I và

5

; 3 2 K

     

. Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam

giác.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

2 2

3 2 1

1 4 3 3 2

2

y x y y x

y x y y x x

      

     

, x y R .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 0 , , 1 x y z   . Chứng minh

        2 2 2 x x y y z z x yz y zx z xy        .

..................HẾT..................

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.a.

- Tập xác đinh: D R  .

ThuVienDeThi.com

Megabook Chuyên Gia Sách Luyện Thi Trang 2

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

3 ' 2 6 y x x   ;

0 ' 0

3

x y

x

   

 

.

    ' 0 , 3 ; 0 3 ; y x     , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   3 ; 0  và   3 ; .

    ' 0 , ; 3 0 ; 3 y x     , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 3  và   0 ; 3 .

+ Cực trị: àm số đạt cực đại tại

5 0 ,

2 C D x y   . àm số đạt cực tiểu tại 3 , 2 C T x y  .

+ Giới hạn: lim ; lim x x y y    .

+ Bảng biến thiên

x  3  0 3 

' y  0  0  0 

y 

2 

5

2

2 



- Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục O x tại điểm      5 ; 0 , 1; 0 , 1; 0 , 5 ; 0  

+ Đồ thị hàm số cắt trục O y tại điểm

5 0 ;

2

     

.

+ Đồ thị hàm số nhận trục O y làm trục đối xứng.

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm

3 3 2 ; , 2 ; 2 2

           

.

- Vẽ đồ thị:

Câu 1.b. Vì   M C  nên

4

2 5 ; 3 2 2

a M a a        

.

Tiếp tuyến tại M có hệ số góc 

3 ' 2 6 a y a a   . Tiếp tuyến tại M có dạng   

4 3 2 5 2 6 3 2 2

a y a a x a a       .

Tiếp tuyến d của   C tại M cắt   C tại 2 điểm phân biệt khác M khi phương trình sau có 3 nghiệm phân

biệt   

4 4 2 3 2 5 5 3 2 6 3 2 2 2 2

x a x a a x a a           

2 2 2 2 3 6 0 x a x ax a       có 3 nghiệm phân biệt, tức

là phương trình 

2 2 2 3 6 0 g x x ax a      có 2 nghiệm phân biệt khác a .

 



2 2

2

' 3 6 0 3

1 6 6 0

a a a

a g a a

             

       

.

ThuVienDeThi.com