Đề thi thử số 3 môn Toán năm học 2014 - 2015 - Mã đề thi 135

ĐỀ THI THỬ MEGABOOK SỐ 3 MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2014 - 2015

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình cos2x 2sin x 1 2sin xcos2x 0   

2. Giải bất phương trình  

2 4x 3 x 3x 4 8x 6     

Câu III ( 1điểm)Tính tích phân

3

6

cotx I dx sinx.sin x 4



          

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

2 2 2 3 3 3

a b c P

b c a       PHẦN RIÊNG (3 điểm)(Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 x y 2x 8y 8 0     . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2   . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức: 2 4 6 100 100 100 100 100 4 8 12 ... 200 A C C C C      . 2. Cho hai đường thẳng có phương trình:

1

2 3 : 1 3 2 x z d y     2

3 : 7 2 1

x t d y t z t

         Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0

Mã đề thi 135

http://megabook.vn/

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 5 Câu 1: 1, Tập xác định: D=R

    3 2 3 2 lim 3 2 lim 3 2 x x x x x x         y’=3x2-6x=0 0 2 x x

    Bảng biến thiên: x - 0 2 +  y’ + 0 - 0 + 2 +  y - -2 Hàm số đồng biến trên khoảng: (-;0) và (2; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0<=>x=1 khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng. Câu 1: 2, Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2)

Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-2)=>P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

4 3 2 5 2 2 2 5

x y x y x y

              

=> 4 2 ; 5 5 M      

Câu 2: 1, Giải phương trình: cos2x 2sinx 1 2sinxcos2x 0    (1)        1 os2 1 2sin 1 2sin 0 os2 1 1 2sin 0 c x x x c x x         

Khi cos2x=1<=> x k  , k Z 

Khi 1 sinx 2   2 6 x k     hoặc 5 2 6 x k     , k Z 

Câu 2: 2, Giải bất phương trình:  

2 4x 3 x 3x 4 8x 6      (1)(1)    2 4 3 3 4 2 0 x x x      

Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4 2 3 4 2 x x   =0<=>x=0;x=3 Bảng xét dấu: x - 0 ắ 2 +  4x-3 - - 0 + +

2 3 4 2 x x    + 0 - - 0 + Vế trái - 0 + 0 - 0 +

Vậy bất phương trình có nghiệm:   3 0; 3; 4 x         

http://megabook.vn/ ThuVienDeThi.com