Đề thi thử Toán 12 - Số 2

Megabook Chuyên Gia Sách Luyện Thi Trang 1

ĐỀ MEGABOOK SỐ 2 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

2 1

1

x y

x

 

 (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Tìm hệ số góc k của đường thẳng d đi qua điểm   1; 2 M  , sao cho d cắt   C tại hai điểm phân biệt , A B

. Gọi , A B k k là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị   C tại A và B . Tìm các giá trị của k để

1

A

B k

k  đạt

giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình    1 sin 2 sin 2 6 co s 2 sin 3

2 2 co s 1

x x x x

x

   

  .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân  

 

2 1

0

2 1

ln 1 1

x I x dx x

     .

Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 2 3 1 z z i     và    1 2 z i z i    là số thực.

b) Trong một hộp gồm có 8 viên bi xanh và 6 viên bi trắng, chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có cả bi xanh và bi trắng. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 7 0 x y z      và đường

thẳng

1 2 2 :

1 2 2

y x z d

      . Viết phương trình mặt phẳng   chứa d và tạo với    một góc  sao cho

4 co s

9  .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , , 2 A B a B C a   , góc giữa hai mặt phẳng   S A C và mặt phẳng đáy bằng

0 6 0 , tam giác SA B cân tại S thuộc mặt phẳng vuông góc với

mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy , cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn   C có

phương trình

2 2 2 5 x y   , A C đi qua   2; 1 K , hai đường cao BM và C N . Tìm tọa độ các đỉnh , , A B C biết

A có hoành độ âm và đường thẳng M N có phương trình 4 3 10 0 x y    .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  

2 1 1 1

2 1 2 4 8

x x x x

       .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , x y là các số thực dương thỏa mãn 2 x y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 3 3 4 27 10

9 8

y x P

y x

    .

..................HẾT..................

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.a.

- Tập xác định:   / 1 D R   .

- Sự biến thiên:

ThuVienDeThi.com

Megabook Chuyên Gia Sách Luyện Thi Trang 2

+ Chiều biến thiên:

 

2 1 '

1 y

x 



.

    ' 0 , ; 1 1; y x      , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1  và   1;  .

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị. + Giới hạn:

lim 2; lim 2 x x y y     đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 2 y  .

1 1 lim ; lim

x x y y       đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 x .

+ Bảng biến thiên

x  1  

' y  

y

2





2

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số cắt trục O x tại điểm

1

; 0 2

      

.

+ Đồ thị hàm số cắt trục O y tại điểm   0 ; 1 .

+ Đồ thị hàm số giao điểm   1; 2 I  của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm  

3 1 3 2 ; 3 , ; 4 , ; 0 , 1; 2 2 2

              

.

- Vẽ đồ thị:

Câu 1.b. Phương trình đường thẳng d là   1 2 y k x    .

Để d cắt   C tại 2 điểm phân biệt khi phương trình

2 1

2 1

x

kx k x



    có 2 nghiệm phân biệt

Tức phương trình

2 2 1 0 kx kx k     có 2 nghiệm khác 1 .

  2

0 , 2 1 0

0 ' 1 0

k k k k

k k k k

               

.

Ta có

 

2 1 '

1 y

x 



. Suy ra

   

2 2 1 1 ; 1 1

A B

A B

k k x x    

trong đó , A B x x là nghiệm của phương trình

2 2 1 0 kx kx k     .

ThuVienDeThi.com