Đề thi thử Toán 12 - Số 1

Megabook Chuyên Gia Sách Luyện Thi Trang 1

ĐỀ MEGABOOK SỐ 1 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

4 2 2 y x x   (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   C .

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y m  cắt đồ thị   C tại 4 điểm phân biệt , , , E F M N . Tính tổng

các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị   C tại các điểm , , , E F M N .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

1 c o s 2 2 c o s . 1 c o t 4 sin

x x x x

          

.

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tích phân   2

0

2 sin 3 2 co s

sin co s

x x x x I d x x x x

   

  .

Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức 3 2 3 z i    . Hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức w ,

biết w 1 3 z i    . b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau. Tính số phần tử của S. từ tập hợp S chọn ngẫu nhiên một số, tính xác suất để trong 5 chữ số của nó có đúng 2 chữ số lẻ.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho đường thẳng

4 3 3 :

3 1 1

y x z d

     và mặt

phẳng ( ) : 2 2 9 0 x y z      . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong   ;  qua giao điểm A của d

và    và góc giữa  và O x bằng

0 4 5 .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng   SB C và đáy bằng

0 6 0 . Biết 2 ; SA a BC a   .

Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Đường chéo A C nằm trên đường thẳng : 4 7 28 0 d x y    . Đỉnh B thuộc đường thẳng : 5 0 x y     , đỉnh A có

tọa độ nguyên. Tìm tọa độ , , A B C biết   2; 5 D và 2 BC A D  .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

2

2 3 2 2

5 2 7 1

3 3 1 x y y

x y x x y x

x y   

        

    

, x y R .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 0; 1 0; 1 0; 2 1 0 a b c a b c          . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1 2 1

a b c P

a b c       .

..................HẾT..................

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.a.

- Tập xác đinh: D R  . - Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

3 ' 4 4 y x x   ;

0 ' 0

1

x y

x

     

.

ThuVienDeThi.com

Megabook Chuyên Gia Sách Luyện Thi Trang 2

    ' 0 , 1; 0 1; y x     , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   1; 0  và   1; .

    ' 0 , ; 1 0 ; 1 y x     , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   0 ; 1 .

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0 , 0 C D x y   . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 1 C T x y  . + Giới hạn: lim ; lim x x y y    .

+ Bảng biến thiên

x  1  0 1 

' y  0  0  0 

y 

1 

0

1 



- Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục O x tại điểm     2 ; 0 , 0 ; 0 , 2 ; 0 

+ Đồ thị hàm số cắt trục O y tại điểm   0 ; 0 .

+ Đồ thị hàm số nhận trục O y làm trục đối xứng. + Đồ thị hàm số đi qua điểm    2 ; 8 , 2 ; 8  .

- Vẽ đồ thị:

Câu 1.b. Từ đồ thị suy ra, để đường thẳng y m  cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi 1 0 m   .

Hoành độ 4 giao điểm là nghiệm của phương trình

4 2 4 2 2 2 0 x x m x x m       (*). Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình

2 2 0 t t m    có 2 nghiệm dương phân biệt

1 2 0 t t   .

Khi đó 4 nghiệm của pt (*) là 1 2 2 1 3 1 4 2 ; ; ; x t x t x t x t     .

Như vậy ta có 1 4 2 3 ; x x x x   . Ta có

3 ' 4 4 y x x   .

Suy ra tổng hệ số góc của 4 tiếp tuyến tại 4 giao điểm với đồ thị   C là:

        3 3 3 3

1 2 3 4 1 1 1 2 1 3 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 k k k k x x x x x x x x           

        3 3 3 3

1 4 2 3 1 4 2 3 4 4 4 4 0 x x x x x x x x          .

Nhận xét: Đây là dạng toán biện luận số giao điểm của một đường thẳng  d với một hàm số   C cho trước. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dựa vào dáng điệu của đồ thị xét các …