Đề thi trung học phổ thông quốc gia môn thi Toán - Đề 68

99 đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia – Facebook: Kim Trọng

1

ĐỀTHI THỬ

SỐ 68

KỲTHI TRUNG HỌC PHỔTHÔNG QUỐC GIA

Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:   y x x 3 2 3 .

Câu 2. (1,0 điểm). Cho hàm số           y m x m x x 2 3 2 1 1 1 3 5 3 . Tìm m

để hàm số có hai điểm cực trị. Câu 3. (1,0 điểm).

a, Giải phương trình sau:         log x log x 2 2 2 3 3 3 .

b, Cho số phức z thỏa mãn:    z i.z i 2 2 5 . Tính modun của số phức   w z z 2 .

Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân sau      I x x lnx dx 2

1 2

Câu 5. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d và mặt phẳng (P) có phương trình       y x z d : 2 1 5 2 3 4 ;

     P : x y z 2 2 1 0 . Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt

phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cách (P)

một khoảng bằng 2

3 .

Câu 6. (1,0 điểm).

a, Cho góc  thỏa mãn      2 và  sin 4 5 . Tính     tan A sin 1

2 .

b, Đoàn trường THPT Kim Trọng thành lập 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 4 học sinh để chăm sóc 3 bồn hoa của nhà trường, mỗi nhóm được chọn từ đội xung kích nhà trường gồm 4 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12. Tính xác suất để mỗi nhóm phải có mặt học sinh khối 12. Câu 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của CD; H là hình chiếu vuông góc của D trên SM; Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm    C ; 2 2 . Gọi điểm I, K lần lượt là trung điểm của DA và

DC;     M ;1 1 là giao của BI và AK. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình

vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương.

ThuVienDeThi.com

99 đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia – Facebook: Kim Trọng

2

Câu 9. (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau:        

x x x

x x

2

2 1 2 2 3 1 1 1 2 1

Câu 10. (1,0 điểm). Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn    a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                 

a b c P

b c c a a b

2 2 2

2 2 2 3 3 3 8 1 8 1 8 1

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ 68

Câu 1. (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:   y x x 3 2 3 .

 Bài giải: +) Tập xác định: D = R +) Giới hạn:

  xlim y

Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

     

x y' x x , y' x

2 0 3 6 0 2

+) Bảng biến thiên: +) Hàm số đạt cực đại tại   CĐ CĐ x ; y . 0 0

Hàm số đạt cực tiểu tại   CT CT x ; y . 2 4

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;0 và    ; 2 .

Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 0 2 .

+) Đồ thị:

y

x

' y

  0

0 

4  

 

2

0 0 

ThuVienDeThi.com

99 đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia – Facebook: Kim Trọng

3

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 5 10

Câu 2. (1,0 điểm). Cho hàm số           y m x m x x 2 3 2 1 1 1 3 5 3 . Tìm m

để hàm số có hai điểm cực trị.  Bài giải: Tập xác định:  D

Đạo hàm:          y' m x m x 2 2 1 2 1 3

 y' 0           m x m x 2 2 1 2 1 3 0

Hàm số có hai điểm cực trị   y' 0 có hai nghiệm phân biệt

    

                                        

m m

m m ' m m

m m . m m

2

2 2 2 1 0 1

2 2 4 0 1 3 1 0

1 1

1 2 1 2

Vậy giá trị m cần tìm là     

m

m

1

1 2 .

 Bài tập tự luyện: Bài 1. Cho hàm số      y x x mx m 3 2 3 2 . Tìm m để hàm số có hai điểm

cực trị.

Bài 2. Cho hàm số            y x m x m m x 3 2 2 2 1 4 3 1 3 . Tìm m để hàm

số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.

ThuVienDeThi.com