Đềthi thử Đại học lần II năm 2013 môn Toán Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Page 1

4 2 1 1 x x 1 4 2  

Đề thi thử Đại học lần II năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y =

4 2 1 1 x x 1 4 2  

2 2 2 2 3x 7x 3 x 2 3x 5x 1 x 3x 4         

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Đường thẳng ∆ đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc k. Tìm k để tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của (C) đến ∆ nhỏ nhất. Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: 2sin3x + cos2x + cosx = 0 Câu 3. (1 điểm) Giải phương trình:

2 2 2 2 3x 7x 3 x 2 3x 5x 1 x 3x 4         

x (1 sin x)e

1 cosx





Câu 4. (1 điểm)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =

x (1 sin x)e

1 cos x





5 2 3 x 3x 2 m( x x 1)     

Câu 5. (1 điểm)

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a và đáy ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn bán kính r, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 6. (1 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm

5 2 3 x 3x 2 m( x x 1)     

2 2 2 2 2 3x 2y 8x 4y 8 x 4y 5 2x y 4x 4 2 2 33.2 2x y 2 0

                

Câu 7. (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A (2; 2) và hai đường trung tuyến của tam giác là d1: 2x + 5y – 8 = 0 và d2: x – 3y + 2 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Câu 8. (1 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S (5; 4; 6), A (−1; 4; 3), C (5; −2; 3). Gọi K là trung điểm của AC và điểm H là trực tâm của tam giác SAB. Tính độ dài đoạn thẳng KH. Câu 9. (1 điểm)

Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 3x 2y 8x 4y 8 x 4y 5 2x y

4x 4 2 2 33.2 2x y 2 0       

   

    

BỘ ĐỀ VTEST SỐ 6

ThuVienDeThi.com

Page 2

3 4

ĐỀ SỐ 6 Đề thi thử Đại học lần II năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Câu 1. (2 điểm) Câu 1. (1 điểm). Học sinh tự giải Câu 2. (1 điểm)

Tọa độ điểm cực đại A (0 ; 1), tọa độ các điểm cực tiểu B (1 ; 3

4 )

3 1;

4  và C ( 3 1; 4  )

: kx y 1 0    Pt của : kx y 1 0   

1 2

1 k 4 h

k 1

 



. Khoảng cách từ B và C lần lượt là :

1 2

1 k 4 h

k 1

 



2 2

1 k 4 h

k 1

 

 và 2 2

1 k 4 h

k 1

 



2 2

2

1 1 2k 2 k 8 16 k 1

  

 Suy ra H = (h1 + h2)2 =

2 2

2

1 1 2k 2 k 8 16 k 1

  

 (*).

1 1 2t 2 1 8 16 t 1

  

 Xét hàm số f(t) =

1 1 2t 2 1 8 16 t 1

  

  với t 0

(0,5 điểm) 1 t 16  Nếu 1 t 16  4t t 1 

'

2 4 f (t) 0 f(t) (t 1)      thì f(t) = 4t

t 1 

'

2 4 f (t) 0 f (t) (t 1)     

1 4 f(t) f( ) 16 17    đồng biến 1 4 f (t) f ( ) 16 17   

1 0 t 16  Nếu 1 0 t 16  '

2 1 2 f (t) 0 f(t) 4(t 1) 4(t 1)        thì f(t) = '

2 1 2 f (t) 0 f (t) 4(t 1) 4(t 1)

      

1 4 f(t) f( ) 16 17   

nghịch biến

1 4 f (t) f ( ) 16 17   

1 t 16  Suy ra f(t) nhỏ nhất khi 1 t 16 

1 2 (h h )   Áp dụng vào (*) ta được H nhỏ nhất 1 2 (h h )   nhỏ nhất

2 1 1 k k 16 4    khi và chỉ khi 2 1 1 k k 16 4  

(0,5 điểm)

2 sin x.2sin x cos2x cosx 0    

Câu 2. (1 điểm)

Pt 2 sin x.2sin x cos2x cosx 0     sin x(1 cos2x) cos2x cosx 0     

 

2 2 (sin x cosx) (1 sin x)(cos x sin x) 0

(sin x cosx) 1 (1 sin x)(cosx sin x) 0

     

     

2 (sin x cosx)(1 cosx sin x sin x.cosx sin x) 0        (0,5 điểm)

ThuVienDeThi.com