Đề thi thử đại học lần thứ hai năm học 2013 2014 Môn Toán Khối A - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

1 x x  Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1 x x 

 

3 2 cos cos 2 1 sin . sin cos x x x x x    

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1). Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:   3 2 cos cos 2 1 sin . sin cos x x x x x    

2

2 2 ( ) 4 1

( ) 2 7 2

x x y y x

x x y y x

           2. Giải hệ phương trình:

2

2 2 ( ) 4 1

( ) 2 7 2

x x y y x

x x y y x

          

1

ln 1 ln

e x dx x x   Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:

1

ln 1 ln

e x dx x x  

0 60 Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 0 60

4 a

và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh AB

sao cho BQ =

4 a .

(MAC) (NPQ)  Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng (MAC) (NPQ)  .

3 ab bc ca   

Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều

kiện 3 ab bc ca    2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 a b c       , ta có: 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 a b c      

1 (0; ) 3

Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC =

2BD. Điểm M 1 ( 0; ) 3

1 : 4

1 2

x t d y t z t

       

thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD.

Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :

1 : 4

1 2

x t d y t z t

       

2 1 3 3 x y z      ; d2: 2 1 3 3 x y z     

1 1 1 5 2 1 x y z      và d3: 1 1 1 5 2 1 x y z      . Viết phương trình

đường thẳng , biết  cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC.

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2013 – 2014

ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

http://megabook.vn/

ThuVienDeThi.com

Câu VII: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

2 2 2 . 8 z z z z    và 2 z z  

------------------------Hết---------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:………………………………………………..SBD:………………

http://megabook.vn/

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI

NĂM HỌC 2013 – 2014

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

I-1

(1 điểm)

TXĐ : D = R\{1}

y’ = 2 1 0 ( 1) x   

0,25

lim ( ) lim ( ) 1 x x f x f x     nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 1 lim ( ) ,lim x x f x      nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0,25

Bảng biến thiên

1

+

-

1

- -

y

y'

x - 1 +

Hàm số nghịch biến trên ( ;1)  và (1; )  Hàm số không có cực trị

0,25

Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 0,25

http://megabook.vn/

ThuVienDeThi.com

10

8

6

4

2

2

4

6

8

10 5 5 10 15

I-2

(1 điểm)

Với 0 1 x , tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x0 ; 0

0 1 x x ) có phương trình :

0 0 2 0 0

1 ( ) ( 1) 1 x y x x x x     

2 0 2 2 0 0

1 0 ( 1) ( 1) x x y x x      

0,25

(d) có vec – tơ chỉ phương 2 0

1 ( 1; ) ( 1) u x  

0

0

1 ( 1; ) 1 IM x x   

0,25

Để (d) vuông góc IM điều kiện là :

0 0 2

0 0 0

0 1 1 . 0 1.( 1) 0 2 ( 1) 1

x u IM x x x x

           

0,25

+ Với x0 = 0 ta có M(0,0) + Với x0 = 2 ta có M(2, 2) 0,25

II-1 (1 điểm)

ĐK: sin cos 0 x x   0,25 Khi đó       2 1 sin cos 1 2 1 sin sin cos PT x x x x x      

   1 sin 1 cos sin sin .cos 0 x x x x x      

    1 sin 1 cos 1 sin 0 x x x     

0,25

sin 1 cos 1 x

x

    

(thoả mãn điều kiện) 0,25

http://megabook.vn/

ThuVienDeThi.com