Quảng cáo

Đề thi thử kì thi quốc gia 2015 lần 1 môn Toán học - THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Nguồn: thuviendethi.com

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d

cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại B và D có hệ số góc bằng nhau.

Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình

1. .

2. .

Câu 3(1,5 điểm) Giải phương trình .

Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn [-1;1].

Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn.

Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn

thẳng CH,BH và AD. Biết rằng . Tìm toạ độ điểm A và

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.

Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA 2015 LẦN 1

MÔN TOÁN HỌC Thời gian làm bài 180 phút

Mã đề thi: 134

http://megabook.vn/

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN

Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d

cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại B và D có hệ số góc bằng nhau.

Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình

1. .

2. .

1. Phương trình tương đương với:

2. Điều kiện: .

Phương trình tương đương với:

Phương trình có nghiệm khi . Khi đó vế trái là hàm đồng biến, chú ý thoả mãn phương trình. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất . Chú ý ta có thể biến đổi phương trình như sau:

http://megabook.vn/

ThuVienDeThi.com

Thử lại chỉ nhận nghiệm . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .

Câu 3(1,5 điểm) Giải phương trình .

Điều kiện: .

Phương trình tương đương với:

Vậy phương trình có hai nghiệm là .

Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn [-1;1].

C16

Chọn tuỳ ý 4 thẻ có C16

cách.