Đề thi thử đại học lần I - Năm học 2013 - 2014 môn Toán Khối A, B, D

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN: TOÁN; KHỐI: A, B, D

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm.) Cho hàm số   3 2 2 1 1 2 2 3 2 y x m m x mx m      (1) với m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m = -1.

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều trục tung. Câu II (2,0 điểm).

1) Giải phương trình: 2sin2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0

2) Giải hệ phương trình:

4 2 2

2 2

2 2 6 ( , ) 3

x y x y x y R x y x y

            Câu III (1,0 điểm).

Tính tích phân : I=   3 1

2 0

2 1

2

x x x e x e

dx x

 

 

Câu IV(1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại A; SA = a; BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của SA. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Câu V(1,0 điểm).

Cho các số thực dương x, y thoả mãn:

3 3

2 2 3 2 3 x y xy y x x y     .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2 2

2 2 16

2 x y x y    Câu VI(2,0 điểm).

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. Phương trình

của đường thẳng AB: x – y = 0. Điểm M( 2; 1) là trung điểm của cạnh BC. Tìm toạ độ trung điểm N của cạnh AC.

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 0; -2) , B( 1; -2; 2), C(2; 1; 0), mặt

phẳng (P) có phương trình: x+2y+2z -3 = 0. Chứng minh: AC vuông góc với BC và viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và qua ba điểm A, B , C.

Câu VII(1,0 điểm).

Trên giá sách có ba loại sách Toán học, Vật lý, Hoá học, trong đó có 8 quyển sách Toán học, 7 quyển sách Vật lý và 5 quyển sách Hoá học ( các quyển sách khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 quyển sách trong các quyển sách trên sao cho mỗi loại có ít nhất một quyển sách.

------------------ Hết -----------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:......................................................................................; Số báo danh: .............................

http://megabook.vn/ ThuVienDeThi.com

- 1 -

Chữ kí giám thị: ..............................................................................................................................................

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

Tổ: Toán ----***----

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I (2,0 đ) 1. (1,0 điểm). Khi m = -1 thì 3 2 1 3 2 1 3 2 y x x x    

* Tập xác định: * Sự biến thiên:

2 ' 3 2 y x x    ; 1 ' 0 2 x y x

     Dấu của y’

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = y(1) = 11

6

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , yCT = y(2) = 5

3

0,25

0,25

Bảng biến thiên:

x  1 2   'y x

+ 0 - 0 +  y x 

11

6

5

3 

0,25

Đồ thị: x = 0 y=1 . Đồ thị đi qua ( 0; 1).

x=3 5 2 y   . Đồ thị đi qua ( 3; 5

2

).

0,25

2. (1,0 điểm).

+

-

+ 1 2

http://megabook.vn/ ThuVienDeThi.com