Đề thi thử đại học lần 1 THPT Phú Nhuận 2014 2015 môn Toán khối A, A1, D, B

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 – THPT PHÚ NHUẬN – 2014 – 2015

Môn TOÁN: Khối A , A1, D, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị 1 1 x y x

  

(C1): . Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 1 x y x

     1 1 0 m x m   

Câu 2: Cho hàm số . Tìm m < 0 để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu M tạo 3 2 2 2 4 1 y x mx m x    

với hai điểm O, A(0 ; 2 ) một tam giác có diện tích bằng 8

Câu 3: Giải phương trình: 2 3 2sin x cos2x 3cosx 0 4

          

Câu 4: Giải phương trình: 2 2 4 5 1 2 1 9 3 x x x x x     

Câu 5: Giải phương trình: x 2 x 1 x.2 6 2 9x     

Câu 6: Tính I =

3 2

4 2 0

2sin cos 2sin 3sin 5 x x dx x x



  

Câu 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(0; 1; 0), B(-1; 2; -1) Tìm điểm M trên tia Ox và

điểm N trên tia Oz sao cho tam giác AMN có diện tích bằng và tứ diện ABMN có thể tích 3 2

bằng 1 6 Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc . Biết rằng và hình chiếu của S nằm bên 0 60 SA 2a 7 

trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ,   ABM

M là trung điểm của SC.

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh BC = , góc a 3

. Gọi E là trung điểm cạnh AC, H là trung điểm cạnh BE. Hình chiếu vuông góc của A 0 BAC 120  C’ trên mặt phẳng (ABC) là H. Góc giữa đường thẳng CC’ và (ABC) bằng 600. Tính thể tích lăng trụ theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BB’.

------------Hết------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN – TOÁN THI THỬ ĐH LẦN 1 – NH 2014 – 2015

a). Cho hàm số 1 1 x y x

  

Tập xác định: D = .  R \ 1  

2 2 ' 0, 1 y x D x

     0,25

Hàm số giảm trên và hàm số không có cực trị   ;1    1; 0,25 Bảng biến thiên

0,25

Đồ thị

0,25

b). Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C1) : . Định m để phương trình 1 1 x y x

  

có 2 nghiệm phân biệt   1 1 0 m x m   

(1) .    

1 1 1 0 1 1 1 x m x m m x x m x

         

(nhận xét x = 1 không là nghiệm pt )    1 1 m x x   

(1) là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị (C1): và d : y = m  1

1 1 x y f x x

   

0,25

Gọi (C) . Ta có (C1): = f(x) khi  1 1 x y f x x

     1

1 1 x y f x x

    0 x 

Vẽ (C1) trùng (C) khi . Khi x < 0 , vì f1(x) là hàm chẳn nên (C1) đối 0 x  xứng qua Oy phần đồ thị khi x > 0

0,25

0,25

Câu 1 (2,0đ)

Ycbt 1 1 m hay m    0,25 2 Cho hàm số . Tìm m < 0 để đồ thị hàm số có điểm 3 2 2 2 4 1 y x mx m x     cực tiểu M tạo với hai điểm O , A(0 ; 2 ) một tam giác có diện tích bằng 8

Phương trình y’ = 0 2 2

2 3 4 4 0 2

3

x m x mx m m x

         

0,25

Vì m < 0 lý luận được hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2m /3 0,25

Diện tích tam giác OAM : S = 1 8 2

M OA x  0,25

Câu 2 (1,0đ)

. So đk nhận m = - 12 1 2 8 8 12 2 3 M

m OA x m      0,25

- -

1 1

1

+∞

-∞

+∞ -∞

y y'

x

8

6

4

2

2

4

6

8

15 10 5 5 10 15

8

6

4

2

2

4

6

15 10 5 5 10 15

ThuVienDeThi.com