Bài tập Toán 12 - Chuyên đề Mũ - Logarit

Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam

1

Chuyên đề

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT

PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1. Tập xác định của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa Số mũ  Tập xác định

y a 

 là số nguyên dương D 

 là số nguyên âm hoặc bằng 0  \ 0 D 

 là số không nguyên   0; D  

2. Lũy thừa

Định nghĩa . . ... n a a a a a  ( tích của n thừa số a)

Tính chất

0 1 a  ; 1 n

n a a



Tích 2 lũy thừa cùng cơ số . n m n m a a a  

Thương 2 lũy thừa cùng cơ số

n

n m m a a a

 

Lũy thừa của lũy thừa  

. m n n m a a 

 

m m n m n n a a a   , . n n n a b ab  ,   . n n n ab a b  ,

n n

n a a b b      

3. Lôgarit Định nghĩa log c

a a b b c   

Tính chất

log 1 0 a  ; log 1 a a  với: 0 1 a  

loga b a b  ;   log b a a b 

Lôgarit của tích   1 2 1 2 log . log log a a a b b b b  

  1 2 3 1 2 3 log . . log log log a a a a b b b b b b   

Lôgarit của thương

1

1 2 2 log log log a a a b b b b  

1 log log a a b b 

Lôgarit của lũy thừa

log log a a b b    1 log log n a a b b n 

Công thức đổi cơ số

log log log

c a

c

b b a 

1 log log a

b b a 

1 log loga a b b   

ThuVienDeThi.com

Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam

2

Lôgarit thập phân (lôgarit với cơ số 10) Lôgarit cơ số 10 của b, ta viết: logb hay lgb

log1 0  ; log10 1 

Lôgarit tự nhiên (lôgarit với cơ số e với e là số tự nhiên) Lôgarit cơ số e của b, ta viết: lnb

ln1 0  ; lne 1 

4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số sớ cấp Hàm số hợp  

1 ' n n x nx    

1 ' . ' n n u nu u  

'

2 1 1 x x      

'

2 1 ' u u u      

 

' 1 2 x

x   

' ' 2

u u

u 



' x x e e   

' . ' u u e e u 

 

' ln x x a a a   

' ln . ' u u a a a u 

 

' 1 ln x x   

' ' ln u u u 

 

' 1 log ln a x x a   

' ' log ln a

u u u a 

 

' 1 log ln10 x x   

' ' log ln10

u u u 

Bài tập. 1. :

1. 4 2 3 4 2 3 2     2. 3 3 7 5 2 7 5 2 2    

3. 3 3 9 80 9 80 3     4. 2 1 2 1 2 x x x x      ( 1 2 x   ) 2 :

ếu 2 4 2 2 2 4 3 3 x x y y x y a     th

2 2 2 3 3 3 x y a   (

2 3 u x 

2 3 v y  ) 3. :

1. 9 2 20 9 2 20 A     2. 4 10 2 5 4 10 2 5 B      

3. 3 3 20 14 2 20 14 2 M     4. 3 3 26 15 3 26 15 3 N     Bài 4. T m tập xác định của các h m số sau:

1.  

1 3 3 y x   2.  

2 2 3 4 x  3.  

3 2 4 6 9 y x x    4.  

5 2 4 3 1 y x  

5.  

1 3 5 3 y x

   6.  

4 2 3 4 2x  7.  

3 2 9 y x

   8.  

2 2 6 y x x   

9.  

5 2 3 y x

   10.  

4 2 4 x

  11.  

7 2 6 9 y x x

    12.  

1 2 3 6 y x x

  

Bài 4. T m tập xác định của các h m số sau:

1.  

6 2 4 3 y x x

    2.  

5 2 3 4 x x   3.  

1 3 2 3 3 2 y x x x

   

ThuVienDeThi.com

Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam

3

4.   2 log 9 y x   5.     2 3 log 5 log 3 y x x     6. 2

3 log 10 y x        

7.  

2 3 log 2 y x   8.

2

1 log 1 y x   9. 3 2

1 log

2

x y

x x

 

 

Bài 5. T m đạo h m của các h m số sau:

1. 2 2 9 y x   2.

2 2 9

x y

x 



3. 2 1 y x x   

4.   2 1 x y x e   5.   2 2x y x x e   6. 3 log y x 

7. 2 3 log x y x   8. 2 ln y x x  9. 4 2 x x e e  5. : 1. 8 2 8 2 log 4 log 4 2log 4.log 4   2. 9 4 9 4 log 6 log 6 2log 6.log 6  

3. 2 2

96 12

log 24 log 192 3 log 2 log 2   4.  

2

1 1 1 1 ... log log log 2log n a a a a

n n x x x x     

: 0 ; 1 a x   * n 6. 1. Cho 2 2 ; 0 ; 4 12 ; 0 1 x y x y xy a     

h ng minh :     1 log 2 2log 2 log log 2 a a a a x y x y    

2. Cho

1 1 log 10 x y  

1 1 log 10 y z   h ng minh :

1 1 log 10 z x   7.

1. Cho 2 2 log 5 ; log 3 a b   y t nh : 2 log 45 theo a b . 2. Cho 3 2 log 5 ; log 3 a b   y t nh : 3 log 100 theo a b . 3. Cho 30 30 log 3 ; log 5 a b   y t nh : 30 log 1350 theo a b . 4. Cho 30 30 log 3 ; log 5 a b   y t nh : 30 log 8 theo …