Bài tập Giải tích 12 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 1

BÀI: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. Lý Thuyết:

1. GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng:

 Tính 'y  Lập BBT của hàm số trên   ;a b

 Kết luận: nếu trên   ;a b hàm số có duy nhất một cực trị:

 cực trị là cực đại yCĐ

  ; max ( ) a b f x 

 cực trị là cực tiểu yCT

  ; min ( ) a b f x 

2. GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn:

 Cách 1: Lập BBT của hàm số trên   ;a b rồi kết luận.

 Cách 2:

 Tìm các điểm: 1 2 , ,..., n x x x trên   ;a b tại '( ) 0 f x  hoặc '( ) f x không xác định.

 Tính: 1 2 ( ), ( ), ( ), ( ),..., ( ) f a f b f x f x f n .

 Tìm giá trị lớn nhất M, số nhỏ nhất m trong các số trên:

    ; ; max ( );m min ( ) a b a b M f x f x  

II. Bài Tập:

Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

1) 2 2 2 y x x    2) 2 4 1 y x x    3) 3 2 3 1 y x x   

4) 1 y x x   trên khoảng   0;

5) 1 y x x   trên khoảng   0;2

6) 2 2 5 y x x    trên đoạn   2;3 

7) 2 2 3 y x x    trên đoạn   2;5

8) 3 2 3 5 y x x    trên đoạn   1;1 

9) 3 2 1 2 3 4 3 y x x x     trên đoạn

  4;0 

10) 4 2 2 3 y x x    trên đoạn   3;2 

11) 4 2 2 2 y x x    trên đoạn   0;3

12) 4 2 2 1 y x x    trên đoạn   1;4

13) 1 1 x y x

   trên đoạn   2;5

14)

2 3 1 1 x x y x     trên đoạn   1;4

15)

2 2 5 4 2 x x y x

    trên đoạn   3;3 

16) 2 100 y x   trên đoạn   8;6 

17) 5 4 y x   trên đoạn   1;1 

18) 4 2 2 1 y x x    trên đoạn   0;2

19) 2 cos y x x   trên đoạn 0; 2

      

20) 4 y x x   trên đoạn   1;3

ThuVienDeThi.com

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 2

21) 9 y x x   trên đoạn   2;4

22) 4 1 2 y x x   trên đoạn   1;2 

23) 3 2 2 6 1 y x x    trên đoạn   1;1 

24) 2 1 3 x y x

   trên đoạn   0;2

25)

2 2 5 4 2 x x y x

    trên đoạn   0;1

26)  

2 6 4 y x x    trên đoạn   0;3

27)  

2 2 4 y x x   

28) 2 3 10 y x x   

29) sin sin 2 y x x   trên đoạn 3 0; 2

      

30) 3 4 2sin sin 3 y x x   trên   0;

31) 2 cos2 4sin y x x   trên 0; 2

      

32) 2 3 2 y x x    trên đoạn   10;10 

33) 2 3 2 y x x    trên đoạn   5;5 

34) 2 4 1 y x 

35) 3 4 4 3 y x x  

36) y x 

37) 4 ( 0) y x x x   

Bài 2.

a) Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích

lớn nhất. b) Trong tất cả các hình chữ nhật củng có diện tích 48

2 m , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Bài 3. Tìm m để:

a) GTNN của hàm số 3 2 3 y x x m    trên đoạn   1;1  bằng -1.

b) GTLN của hàm số

3 2 1 ( 1) 3 2 3 x x y m mx      trên đoạn   1;0  .

c) GTLN của hàm số 1 ( ) mx f x x m    trên đoạn   1;0  bằng 3.

d) GTNN của hàm số

2 ( ) 1 x m m f x x     trên đoạn   0;1 bằng -2.

ThuVienDeThi.com

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 3

BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ

I. Lý Thuyết: 1. Biện luận số giao điểm bằng đại số:

Cho hai đường 1 2 ( ): ( );( ): ( ) C y f x C y g x   . Biện luận số giao điểm của 1 2 ( );( ) C C

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của 1 2 ( )&( ) C C

 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 * f x g x f x g x    

 Biện luận số nghiệm của phương trình (*)  Kết luận: Số nghiệm của (*) là số giao điểm của 1 2 ( )&( ) C C .

Pt (*) vô nghiệm  1 2 ( )&( ) C C không có giao điểm Pt (*) n nghiệm  1 2 ( )&( ) C C có n giao điểm. 2. Định m để (Cm) cắt trục hoành lập thành cấp số cộng:

4 2 ( 0) y ax bx c a      PTHĐGĐ của (C) và Ox: 4 2 0 ax bx c  (1)  Đặt

2 0 t x  , pt (1)

2 0 at bt c     (2)  Pt (1) có 4 nghiệm: 2 1 1 2 ; ; ; x x x x   lập thành CSC

2 1 1 1 2 1 2 1 ( ) 3 9 x x x x x x t t        

 Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

0 0 0 P S

        

 Ta có:

2 1

1 2

1 2

9

.

t t

b t t a c t t a

         

so điều kiện …