Xem trước nội dung
Chương 1
Hàm sốLũy thừa - Mũ - Logarit
1.1 Hàm sốLũy thừa - Mũ
1.1.1 Công thức
1. Với mọi a > 0, b > 0 ta có:
• aα.aβ = aα+β
• aα
aβ = aα−β
• (aα)β = aα.β
• (ab)α = aα.bα
• ³a
b
´α = aα
bα
2. So sánh
• Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔α > β
• Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ ⇔α < β
3. Căn thức: Với a,b ≥0, m,n ∈N∗, p, q ∈Z ta có:
• np
ab = npa. np
b
• n ra
b =
npa
np
b (b > 0)
• np
ap = ¡ npa ¢p (a > 0)
• mp
npa = mnpa
• a m
n = np
am
4. Chú ý:
• Khi xét luỹthừa với sốmũ 0 và sốmũ nguyên âm thì cơ sốa phải khác 0.
• Khi xét luỹthừa với sốmũ không nguyên thì cơ sốa phải dương.
• Khi n lẻ, mỗi sốthực a chỉcó một căn bậc n. Kí hiệu npa.
• Khi n chẵn, mỗi sốthực dương a có đúng hai căn bậc n là hai sốđối nhau.
5. Đạo hàm
• (ax)′ = ax lna
• (au)′ = au lna.u′
• (ex)′ = ex
• (eu)′ = eu.u′
1.1.2 Thực hiện các phép tính sau:
1.
µ 1
16
¶−0,75 + µ1
8
¶−4
3 Đs: 24
2. (0,04)−1,5 −(0,125)−2
3 Đs: 121
3. 8 9 7 : 8 2 7 −3 6 5 .3 4 5 Đs: -1
4.
³ 5−2
5 ´−5 + h (0,2) 3 4 i−4 Đs: 150
5. (−1)3 µ −7
8
¶3 . µ −2
7
¶2 .(−7). µ −7
14
¶
6. B = (−3)2.(−15)6.84
92.(−5)6.(−6)4
7. C = 4 3 2 +8 2 3
8.
³ 32 3 2 ´−2
5
9. E = (−18)7.24.(−50)3
(−25)4.(−4)5.(−27)2
10. F = 1256.(−16)3.(−2)3
253£ (−5)2¤4
11. G = 23.2−1 +5−3.54 −(0,01)−2.10−2
10−3 : 10−2 −(0,25)0 +10−2 q
(0,01)−3
12.
³ 4 1 3 −10 1 3 +25 1 3 ´³ 2 1 3 +5 1 3 ´
13. 43+ p
2.21− p
2.2−4− p
2 Đs: 8
14. 63+ p
5
22+ p
5.31+ p
51 Đs: 18
15.
³ 251+ p
2 −52 p
2.5−1−2 p
2´ Đs: 24
5
16.
5p
4. 4p
64. ³ 3pp
2 ´4
3pp
32
17.
5p
81. 5p
3. 5p
9. p
12 ³ 3pp
3 ´2 . p
18 5p
27. p
6
1 ThuVienDeThi.com
© by Nguyễn Hồng Điệp LATEX2015 12
1.1.3 Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với sốmũ hữu tỉ(các biểu thức đều có nghĩa):
1. a 1 3 .pa Đs: a 5 6
2. b 1 2 .b 1 3 . 6p
b Đs: b
3. a 4 3 : 3pa Đs: a
4.
3p
b : b 1 6 Đs: b 1 6
5.
4p
x2 3px
6.
5 s
b a
3 ra
b
7.
5q
2 3p
2 p
2
8.
3
v u u t2
3
3 s
3 2
r
2 3
9.
4p
3p
a8
10.
5p
b2p
b
3p
b p
b
1.1.4 Đơn giản các biểu thức sau:
1.
a 4 3 ³ a−1
3 + a 2 3 ´
a 1 4 ³ a 3 4 + a−1
4 ´ Đs: a
2. a 1 4 −a 9 4
a 1 4 −a 5 4 −b−1
2 −b 3 2
b 1 2 + b−1
2 Đs: a+ b
3.
a1,5 + b1,5
a0,5 + b0,5 −a0,5b0,5
a−b + 2b0,5
a0,5 + b0,5
4.
µ a0,5 +2 a+2a0,5 +1 −a0,5 −2
a−1
¶ .a0,5 +1
a0,5
5.
à x 1 2 −y 1 2
xy 1 2 + x 1 2 y + x 1 2 + y 1 2
xy 1 2 −x 1 2 y
!
. x 3 2 y 1 2
x+ y −2y
x−y
6.
x 1 2 +3y
1 2 ³ x 1 2 −y 1 2 ´2 + x 1 2 −3y 1 2
x−y
. x 1 2 −y 1 2
2 Đs: a−b
7.
³ a 1 3 −b 2 3 ´ . ³ a 2 3 + a 1 3 .b 2 3 + b 4 3 ´
8.
³ a 1 4 −b 1 4 ´ . ³ a 1 4 + b 1 4 ´ . ³ a 1 2 + b 1 2 ´
9. a−1 +(b + c)−1
a−1 −(b + c)−1 . µ 1+ b2 + c2 −a2
2bc
¶ .(a+ b + c)−2
10.
à a 1 2 +2
a+2a 1 2 +1 −a 1 2 −2 a−1
!
.(a 1 2 +1)
a 1 2
1.1.5 Đơn giản các biểu thức sau:
1. a 1 3 p
b + b 1 3 pa
6pa+ 6p
b Đs: 3p
ab
2.
³ 3pa+ p
b ´³ a 2 3 + b 2 3 − 3p
ab ´ Đs: a+ b
3.
³ a 1 3 + b 1 3 ´ : µ 2+ 3 ra
b + 3 ra
b
¶ Đs:
3p
ab 3pa+ 3p
b
4.
3pa− 3p
b
6pa− 6p
b
5.
µp
ab − ab
a+ p
ab
¶ :
4p
ab − p
b a−b
6.
àa2 4px+ xpa
a 4px+pax − p
a2 + x+2apx ¶4
7.
a+x 3p
a2− 3p
x2 +
3p
ax2− 3p
a2x 3p
a2−2 3pax+ 3p
x2
6pa−6px −6px
8.
xpx−x ³ 4p
x3−1 4px−1 −px ´³ 4p
x3+1 4px+1 −px ´
3
9.
" a 3pa−2a 3p
b + 3p
a2b2
3p
a2 − 3p
ab +
3p
a2b − 3p
ab2
3pa− 3p
b
#
: 3pa
1.1.6 So sánh các cặp sốsau:
1. 4− p
3 và 4− p
2 Đs: <
2. 2 p
3 và 21,7 Đs: >
3.
µ1
2
¶1,4 và µ1
2
¶p
2 Đs: >
4.
¡p
2 ¢−3 và ¡p
2 ¢−5 Đs: >
5. (0,01)− p
2 và (10)− p
2
6.
³π
4
´2 và ³π
4
´6
7. 5−2 p
3 và 5−3 p
2
8. 5300 và 8200
9. (0,001)−0,3 và 3p
100
10. 4 p
2 và (0,125)− p
2
11.
µ4
5
¶−4 và µ5
4
¶5
12. 0,02−10 và 5011
13.
¡p
3−1 ¢ 1
4 và ³p
3−1 ´ p
2 2
2 ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
