Đề kiểm tra số 13 - Toán 12

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 13

Ngày 07tháng 10 năm 2015

Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số (Cm) 3 2 3 3 4 y x x mx     a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi . 0 m  b. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

Câu 2.(1,0 điểm). Giải phương trình: 3 3 sin os sin 2 2 sin( ) 4 x c x x x     

Câu 3.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:

2 2

2 2 1 4 ( , ) ( ) 2 7 2

x y xy y x y R y x y x y

            Câu 4.(1,0 điểm).

1. Cho khai triển (1 + 2x)10 (x2 + x + 1)2 = a0 + a1x + a2x2 + … + a14x14. Hãy tìm giá trị a6. 2. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số và thỏa mãn 1,2,3,4,5,6 điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu 5.(2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 và tâm I là giao điểm của hai đường thẳng . Trung điểm của AD là giao điểm của 1 2 : 3 0; : 6 0 d x y d x y      

d1 và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm , đường tròn (C) có phương trình ( 2;2) A 

. Tìm tọa độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) để tam giác ABC đều. 2 2 2 4 4 0 x y x y     

Câu 6.(1,0 điểm). Tính giới hạn: 2 0

1 os2015 . os2016 lim

x

c x c x I x 

 

Câu 7.(1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Hai mặt phẳng ; 2 a AC BC a  

(SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a biết mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC). Câu 8.(1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn . 1 abcd 

Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 2( 1) 2( 1) 2( 1) 2( 1) a b c d b c d a c d a b d a b c                  

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 12 Câu NỘI DUNG Điể m 1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . ( ) C 2 1 x y x

  

1.0

+ TXĐ:  \ 1 D R 

+ Sự biến thiên: Ta có: . 2 1 0, ( 1) y x D x    

0,25

+ Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và . ( ;1)  (1; )  + Hàm số không có cực trị + Giới hạn, tiệm cận. đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: . 1 1 lim ;lim x x y y       1 x 

0,25

ThuVienDeThi.com

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng ; lim 1;lim 1 x x y y      1 y 

+ Bảng Biến thiên

+ +

0,25

+ Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm , trục tại điểm Ox (2;0) Oy (0;2)

f(x)=(x-2)/(x-1)

f(x)=1

x(t)=1 , y(t)=t

-3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

x

y

0,25

1.2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị ( ) tại m  : m d y x m  C

hai điểm phân biệt sao cho độ dài đoạn thẳng nhỏ nhất. , A B AB

1.0

- Phương trình hoành độ giao điểm của và là (1) ( ). ( ) m d ( ) C 2 2 0 x mx m     1 x  0,25

Vì với nên (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 với . Suy ra

2 4 8 0 1 2 1 0 m m m m

        

m  m 

cắt tại hai điểm phân biệt với . ( ) m d ( ) C m 

0,25

Gọi các giao điểm của và là: với ; là các nghiệm của ( ) m d ( ) C ( ; ); ( ; ) A B B B A x y B x y A x B x

phương trình (1) . Theo Viet có: . 2 A B A B x x m; x x m    

Ta có    2 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) 4 . 2 4( 2) 2 ( 2) 4 8 A B A B A B AB x x x x x x m m m                  

0,25

Vậy nhỏ nhất bằng đạt được khi . AB 2 2 2 m  0,25 2 Giải phương trình: . 2 (2tan 1)cos 2 cos2 x x x    1.0

Điều kiện: cos 0 ( ) 2 x x k k       

Ta có:   2 2 2 2 (2tan 1)cos 2 cos2 3 cos 2 2cos 1 cos x x x x x x              

0,25

3 2 2cos 3cos 3cos 2 0 x x x     

Đặt ta được:   cos ; 0, 1;1 t x t t    3 2 1 2 3 3 2 0 1; 2; 2 t t t t t t        0,25

Với (thoả mãn). 1 cos 1 (2 1) ; t x x k k Z       Với (loại) 2 t 

Với (thoả mãn) 1 1 cos 2 ; 2 2 3 t x x k k Z          0,25

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: ; ( ) (2 1) k   2 3 k     k Z  0,25

3

Giải hệ phương trình:

4 2 2 2 3 2 2

3 2 2 5 2 1 0

x x y …