Đề kiểm tra số 11 - Toán 12

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 11

Ngày 24 tháng 9 năm 2015

Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị là . 3 2 3 2 y x x    ( ) C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. ( ) C b) Gọi là đường thẳng qua và có hệ số góc .Tìm tất cả các giá trị thực của để ( ) d (1;0) A k k ( ) d cắt đồ thị tại điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . ( ) C 3 1 2 3 , , x x x 2 2 2 1 2 3 11 x x x    Câu 2.(2,0 điểm).

1. Giải phương trình: . 2 2 1 sin sin cos sin 2cos 2 2 4 2 x x x x x            2. Giải phương trình: . 2 3 4 2 8 log ( 1) 2 2log 3 log (3 ) x x x      

Câu 3.(1,0 điểm). Giải phương trình: . 2 2 1 3 2 1 3

x x x x

    

Câu 4.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình : ( ).

2 2

4 2

( )(1 ) 32

x y

x y xy

       

,x y :

Câu 5.(1,0 điểm).

1. Một thùng đựng 12 hộp sữa. Trong 12 hộp đó có 5 hộp sữa cam , 7 hộp sữa dâu. Lấy ngẫu nhiên 3 hộp sữa trong thùng, tính xác suất để trong 3 hộp sữa được lấy ra có ít nhất 2 hộp sữa cam.

2. Cho là số nguyên dương thỏa mãn: . Tìm hệ số của trong khai triển nhị n 2 3 2 14 1 3 n n C C n   9x

thức Niu-tơn  

2 1 3

n x 

Câu 6.(1,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có đỉnh và trọng tâm Oxy ABC   12;1 B 

. Đường phân giác trong kẻ từ đỉnh có phương trình . Viết phương 1 2 ; 3 3 G     

A 2 5 0 x y   

trình đường thẳng . BC 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho đường tròn có phương trình: Oxy ( ) C và điểm . Lập phương trình đường thẳng đi qua và cắt 2 2 6 2 6 0 x y x y      (3;3) A ( ) d A  C tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn .  C Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm .S ABCD ABCD a SAB trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng , , , M N P K . Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng , BC , CD , SD SB .S ABMN MK và theo . AP a Câu 8.(1,0 điểm). Cho là hai số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện . ,x y 4( ) 5 0 x y   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : . 4 1 4 P x y  

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 10

Câu NỘI DUNG Điểm 1.1 Cho hàm số (1) với m là tham số thực. 3 2 3 2 y x x mx     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

1.0

 Tập xác định: D = :  Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: / 2 / 2 0 3 6 ; 0 3 6 0 2 x y x x y x x x

          Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 0) và (2; +), nghịch biến trên khoảng (0; 2) - Cực trị: + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = y(2) =  2; + Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 2. - Giới hạn: lim , lim x x y y    

Bảng biến thiên:

- Đồ thị: + Giao Ox …… + Giao Oy ……

- Đồ thị nhận điểm I(1; 0) là tâm đối xứng.

0,25

0,25

0,25

0,25 1.2 Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

1.0

Hàm số có cực trị y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt (1)  ' 9 3 0 3 m m     

3 2 1 2 3 2 ( 1). ' ( 2) 2 3 3 3 m m y x x mx y x y x           

Đường thẳng d qua 2 điểm cực trị của đths có pt: 2 ( 2) 2 3 3 m m y x    

Đường thẳng d cắt 2 trục Ox và Oy lần lượt tại 6 6 ;0 , 0; 2( 3) 3 m m A B m               

Tam giác OAB cân OA OB  6 6 9 3 6; ; 2( 3) 3 2 2 m m m m m m

        

Với m = 6 thì do đó so với điều kiện ta nhận A B O   3 2 m 

0,25

0,25

0,25

0,25 2.1

Giải phương trình

2 2 sin sin 3 tan 2 (sin sin3 ) cos cos3 x x x x x x x   

1.0

ĐK: cos 0,cos3 0 x x  

Pt tan sin tan3 sin3 tan 2 (sin sin3 ) x x x x x x x     (tan tan 2 )sin (tan3 tan 2 )sin3 0 sin( ) sin( ) sin sin3 0 cos cos2 cos3 cos2

x x x x x x x x x x x x x x

        

sin 0 sin3 sin 0 cos3 cos

x

x x x x

      

sin 0 sin 0 ( ) sin 2 0 cos 0 ( ) x x TM x k x x L               

0,25

0,25

0,25

0,25 2.2 Giải bất phương trình : . 3 2 3 1 2 3 1 x x x    1.0

Điều …