Đề kiểm tra số 10 - Toán 12

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 10

Ngày 17 tháng 09 năm 2015 Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số (1) với m là tham số thực. 3 2 3 2 y x x mx     1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Câu 2.(2 điểm)

1. Giải phương trình

2 2 sin sin 3 tan 2 (sin sin3 ) cos cos3 x x x x x x x   

2. Giải bất phương trình : . 3 2 3 1 2 3 1 x x x   

Câu 3.(1 điểm) Tính giới hạn:

3 3 2

2 1

5 7 lim 1 x

x x I x 

    

Câu 4.(1,0 điểm): Tìm n nguyên dương thỏa mãn:

1 2 3 n n 2 n n n n n n C +3 C +7 C +...+(2 - 1) C =3 - 2 - 6480

Câu 5.(1,0 điểm) Cho phương trình   2 4 6 3 2 2 3 x x x m x x       

Câu 6.(1.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm và . Điểm   3;3 I 2 AC BD  4 2; 3 M      

thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo AB 13 3; 3 N      

CD BD

biết đỉnh có hoành độ nhỏ hơn 3 B Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , tam giác .S ABCD ABCD , 2 AB a AD a   cân tại và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa mặt phẳng SAB S ( ) SAB ( ) ABCD

và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp . Gọi là trung điểm ( ) SAC ( ) ABCD 0 60 .S ABCD H cạnh tính góc giữa hai đường thẳng và AB CH . SD Câu 8.(1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương ta có: , , a b c

1. ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c a a b a c b b c b a c c a c b            

..................................................Hết................................................

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 9

Câu NỘI DUNG Điểm 1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi    3 2 - 1 5- y x m x m C    2 m  1.0

Khi ta có 2 m  3 3 1 y x x   

TXĐ: D R  Giới hạn: lim ; lim x x y y    

0.25

Ta có: ;   2 2 ' 3 3 3 1 y x x     1 ' 0 1 x y x

     0.25 ThuVienDeThi.com

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại ; 1 x   1 3 y  

Hàm số đạt cực tiểu tại ; 1 x   1 1 y 

Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên    ; 1 1;      1;1 

0,25

Giao với trục tung tại: ; Điểm uốn (0;1)   0;1 U

Đồ thị nhận điểm U uốn làm tâm đối xứng

4

2

-2

1

1

-1

3

-1

0,25

1.2 Tìm m để đồ thị có 2 điểm cực trị, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm thẳng hàng.  C   0;4 I 1,0

Ta có      2 2 ' 3 1 ; ' 0 3 1 0 * y x m y x m         0,25

Để (C) có 2 cực trị khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt 1 0 1 m m     0,25

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là  2 2 ( 1) 5 3 y m x m d    0,25

Để hai điểm cực trị và I thẳng hàng thì (loại m=-1). Vậy 

2 2 4 5 1 1 I d m m m       

m=1 thỏa mãn YCBT 0,25

2 Giải phương trình 1 sinx cos sin 2 os2 0      x x c x 1,0 Phương trình     2 2 1 sin 2 sinx cos os sin 0 x x c x x        0,25

     sinx os . sinx cos 1 sin os 0 c x x x c x             sinx os . 1 2cos 0 c x x     0,5

(k,l Z) 











2 1 cos

1 tan

x

x



   





  

 

 

 

. 3

. 4

l x

k x

 0,25

3

Giải hệ phương trình



 

  

  

) 1( 5 1

16 4

2 2

3 3

x y

x y y x

1,0

Từ (2) suy ra y2 – 5x2 = 4 (3). Thế vào (1) được: x3 + (y2 – 5x2).y = y3 + 16x x3 – 5x2y – 16 x = 0 x = 0 hoặc x2 – 5xy – 16 = 0.   0,25

TH1: x= 0 y2 = 4 ( Thế vào (3)). y = 2.    0,25

TH2: x2 – 5xy – 16 = 0 y = ( 4). Thế vào (3): = 4  x x

5

16 2  2 2 2

5 ) 5

16 ( x x x  

x4 – 32x2 + 256 – 125x4 = 100x2 124 x4 +132x2 – 256 = 0 x2 = 1 x = 1.      Thế vào (4) được giá trị tương ứng . 3 y 

0,25

Vậy hệ có 4 nghiệm: (x;y) = (0;2) ; (0;-2); (1;-3); (-1; 3). 0,25

y’

y

x  

+





-1

+ 0 0 -

1

3

-1

y

x

ThuVienDeThi.com