Đề kiểm tra số 8 - Toán 12

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 8

Ngày 5 tháng 9 năm 2015

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số x 1 y (C) 2x 3    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm hai điểm phân biệt trên (C) đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): 5x + y + 8 = 0.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3 3sin 3 os3 3 4sin x c x x   

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  

2 2 2 3 3 0

, 2 3 2 2

x y x y xy

x y x y y x x y

             

A

Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn:

3

1

2 3 2 lim 1 x

x x I x 

     Câu 5.(1,0 điểm).

1. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển , biết n là số tự nhiên thỏa 6x  

n 3 2 2 x 3x 

mãn: n 1 n n 3 n 2 C 2C 247.      2. Tính tổng 2 1 2 2 2 3 2 2014 2014 2014 2014 2014 1 2 3 ... 2014 S C C C C      Câu 6.(1,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường 0 1 2 4 2 2      y x y x

thẳng d : . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được 0 1   y x

đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và . Lập phươngtrình : 2 2 0 d x y     1;1 I

đường thẳng cách I một khoảng bằng và tạo với đường thẳng d một góc bằng .  10 0 45 Câu 7.(1,0 điểm).

Cho hình hộp S.ABC có AB = AC = a, BC = , , . Tính thể tích 2 a 3 a SA  A A 0 30   SAB SAC

khối chóp S.ABC. Câu 8.(1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi thuộc nửa 2 2 3 2 3 4 x x m x x       x khoảng .   3; Câu 9.(1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 1 1 P x y y x             

-------------Hết-----------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 7

Câu Nội dung trình bày Điểm

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2x 1 y x 2    + Txđ: R\{-2} Sự biến thiên: ; ; ; x ( 2) lim y

  

x ( 2) lim y

  

xlim y 2  

xlim y 2   0.25

+ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = –2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang 0.25

+ Tính: Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –2 ) và ( –2; +∞)  

,

2 5 y 0 x 2 x 2   

Hàm số không có cực trị.

0.25

+ Đồ thị:

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

0.25

2. Tìm m để đường thẳng y = mx – 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt cùng thuộc một nhánh.

Phương trình hoành độ giao điểm: mx – 1 = 2x 1 x 2     2 x 2

mx 2m 3 x 1 0(1)

       PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn x1 < x2 < –2 hoặc –2 < x1 < x2.

0.25

Ta có: (1)  2 3x 1 m x 2x   

0.25

Xét hàm số: g(x) = ; g’(x) = 2 3x 1 x 2x    

2

2 2 3x 2x 2 0 x 2;0 x 2x

    

có bảng biến thiên

x -∞ -2 0 +∞ g’(x) – – –

g(x)

0

-∞

+∞

-∞

+∞

0

0.25

Câu I

(2 đ)

Tìm được kết quả: m > 0 0.25

Câu 2. Giải bất phương trình: . 3 2 x x 3x x 1 2 0     1.0

Đặt t = thì BPT trở thành: t2 + 3t + 2 > 0  t > –1 hoặc t < –2 x x 1  0.5

Xét hàm số y = f(x) = Có đạo hàm: f’(x) = x x 1  3x 2 2 x 1 



0.25

Từ đó lập bảng biến thiên của hàm f(x)

x –1 –2/3 +∞ f’(x) – – 0 +

f(x)

0 +∞

2 3

9 

Quan sát bảng biến thiên ta thấy x ≥ –1 thì f(x) > –1. Kết luận nghiệm của BPT là: x ≥ –1.

0.25

2

Câu 3. Giải phương trình: cos5x + cos3x + cosx – sin3x = 0. 1.0 ThuVienDeThi.com