Bài tập Toán 12 cơ bản

1

SỬ DỤNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1. Cho hàm số 3 2 3 1 y x x   

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình , có 3 nghiệm phân biệt. 3 2 3 x x m  

c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 1 . x x m   

Bài 2. Cho hàm số . 3 2 6 9 1 y x x x    

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 1 2 3 1 . 3 x x x m    

Bài 3. Cho hàm số có đồ thị (C) 4 2 3x 1 y x   

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 4 2 x 3x 0 m   

c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 3x 1 0. x m   

Bài 4. Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 ; b) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4

3) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x3 – 9x2 + 12x =m , có 6 nghiệm phân biệt.

Bài 5 Cho hàm số y = (x+1)2(x-2).(C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình . 2 2 ( 1) x x m   

Bài 6. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 4 3 y x x  

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình . 3 4 3 x x m  

Bài 7. a) Vẽ đồ thị hàm số (C) 3 2 3 6 y x x   

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình . 3 2 3 6 x x m   

SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ VỚI ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1. Cho hàm số có đồ thị ( với là tham số). Tìm tất cả các giá   3 2 3 1 1 y x x m x       m C m

trị của để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt . m 1   d y x :  m C

Bài 2. Cho hàm số (C) . Tìm giá trị tham số m để đường thẳng , cắt (C) 3 2 y x 3x 4    y m(x 2) 16    tại ba điểm phân biệt.

ThuVienDeThi.com

2

Bài 3. Cho hàm số . Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm  2 2 2 1 x y C x

   : 2 1 d y mx m   

phân biệt.

Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng 2 1 2 x y x

  

y = x – m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Bài 5. Cho hàm số . Tìm m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có y x mx x m 3 2 3 3 3 2      m C ( ) tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.

Bài 6. Cho hàm số (C). Tìm m để đường thẳng (d): cắt (C) tại hai điểm phân x y x 2 2 1    y x m 2  

biệt A, B sao cho . AB 5 

Bài 7. Cho hàm số (1). Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): x y x m

1    y x 2  

cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho . AB 2 2 

Bài 8. Cho hàm số và . Tìm k để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt    y x x x 3 2 3 6 y kx  O, M, N sao cho . 17 MN 

Bài 9. Cho hàm số (Cm) (m là tham số). Tìm m để đường thẳng y m x mx m x 3 2 (2 ) 6 9(2 ) 2       cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt , B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng . d y : 2  A(0; 2)  13

Bài 10. Cho hàm số có đồ thị là (Cm), m là tham số. Tìm m để đường thẳng y x m x m 4 2 –(3 2) 3    cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. y 1 

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 3 3 5 y x x    1) Tại điểm A (-1; 7). b) Tại điểm có hoành độ x = 2. c) Tại điểm có tung độ y =5. Bài 2. Cho đồ thị (C) của hàm số . 3 2 2 2 4 y x x x     a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = 0.

Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): tại các giao điểm của (C) với đường 2 1 x y x

   thẳng (d): . 3 2 y x   Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C). Biết tiếp tuyến đó song 3 2 3 1 y x x    song với đường thẳng y = 9x + 6. Bài 5. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó 3 3 2 y x x   …