Bài tập Thể tích khối đa diện

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Thầy: Lê Đình Huy; ĐT: 0978 688 611 1

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

b c

ma ha

M H

A

C B

+) +) 2 2 2 a b c   2 2 ', . ' b ab c a c  

+) +)   . . 2 a h b c S   2 2 2 1 1 1

ah b c  

+) sin cos ,sin cos b c B C C B a a    

+) tan cot , tan cot b c B C C B c b    

2. Hệ thức lượng trong tam giác thường.

* Định lí sin: * Định lí cosin: 2 sin sin sin a b c R A B C    A bc c b a cos . 2 2 2 2   

* Hệ quả: (góc của tam giác và đường trung tuyến)

+ + bc

a c b A 2 cos

2 2 2    4 2

2 2 2 2 a c b ma   

3. Các công thức tính diện tích .

+ Diện tích tam giác: 1 1 . .sin ( )( )( ) 2 2 4 a

abc S a h ab C pr p p a p b p c R        

(a,b,c là ba cạnh, R bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp, p nửa chu vi)

+ Diện tích tam giác đều: S = (cạnh)2. , chiều cao h = (cạnh). 4 1 3 2 1 3

+ Diện tích hình thang: S = (a + b)h (a là đáy nhỏ, b là đáy lớn, h là chiều cao) 2 1

+ Diện tích hình bình hành: S = a.b (a là koảng cách hai cạnh, b là cạnh đáy)

+ Diện tích hình thôi: S = (a, b là hai đường chéo của hình thôi) b a. 2 1

4. Cách xác định góc:

a/ Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’, b’ cùng đi qua O và lần lượt song song với a và b. 00 0 ≤(?,?) ≤90

a

b

b'

a'

O

b/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

+ Xác định a cắt (P) tại O

+ Tìm a’ là hình chiếu của a lên mp(P) (chứng minh AH ⏊ (P))

+ = ( ,( )) ( , ') a P a a  ???

a

a'

P

H O

A

c/ Góc giữa hai mặt phẳng.

- Gọi là giao tuyến của (P) và (Q) và  I 

- đường thẳng và vuông góc với tại I ( ) a P  

- đường thẳng và vuông góc với tại I ( ) b Q  

Khi đó: (a,b) = ((P),(Q))

a b

Q P

I

ThuVienDeThi.com

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Thầy: Lê Đình Huy; ĐT: 0978 688 611 2

5. Các cách xác định khoảng cách: d a/ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) M Cách 1: Nếu đường thẳng d vuông góc (P), ta tìm hình chiếu H

của M lên mp(P) song song với d, nên MH vuông góc (P). H Suy ra: MH = d(M,(P)) P Cách 2: Xác định mp(Q) qua điểm M Chứng minh (P) vuông góc (Q) theo giao tuyến d Kẽ MH vuông góc với d, nên MH vuông góc (P) M Suy ra: MH = d(M,(P)) Q H P b/ Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (P) song song. Chọn điểm M thuộc a, tìm hình chiếu H của M lên mp(P). Suy ra: MH = d(M,(P)) = d(a,(P)). c/ Khoảng cách giữa hai mp song song. (tương tự b) d/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b chéo nhau. A b b

a H a A P P H Cách 1: Xác định mp(P) chứa a và song song với đường thẳng b. Suy ra: d(a,b) = d(b,(P)) = AH Cách 2: Xác định mp(P) chứa a và chứng minh b cắt và vuông góc mp(P) tại A Từ A kẽ AH vuông góc a tại H, nên AH a và AH b. Suy ra: d(a,b) = AH ⏊ ⏊ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

1. Thể tích của một khối đa diện + Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. + Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ, thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó. + Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.

D'

C'

C

B

A' B'

A

D

S

A

B C

D

H

A’

B’ C’

A

B C

O H

2. Thể tích của khối hộp chữ nhật: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích số của 3 kích thước : V = a.b.c 3. Thể tích của khối lăng trụ: Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao : V = Sđáy.h 4. Thể tích của khối chóp: Thể tích của một khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích

mặt đáy và chiều cao : V = Sđáy.h 1 3

ThuVienDeThi.com