Xem trước nội dung
Tr ng THPT Thanh Bình 1 THI TH H – C N M H C 2014 – 2015. Môn : Toán 09 Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát ) 12cb5
Câu 1.(2,0 i m)
a. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s
4 2 2 y x x = −
b. Bi
n lu n theo m s nghi
m th c c a ph ng trình : 4 2 2 0 x x m − − =
Câu 2. (1,0 i m)
a. Gi i ph ng trình 3sin 2 1 cos2 2cos x x x −= − .
b. Tìm các s th c x, y th a mãn ng th c: 3 (3 5 ) (1 2 ) 9 14 x i y i i + + − = +
Câu 3. (0,5 i m) Gi i ph ng trình: ( ) ( ) 2 2 1 2 log 1 log 1 x x − = − .
Câu 4. (1,0 i m) Gi i b t ph ng trình: ( ) 2 3 5 4 3
15 5 2 9 2 9 3
x x x x x
− + −
+ < + + +
Câu 5. (1,0 i m) Tính tích phân : I = ( )( )
2 2
2 2 1
1 1 3 1 x dx x x x x − − + + + .
Câu 6. (1,0 i m) Trong không gian v i h
t a Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a OA, sao cho kho ng cách t B n (P) b ng kho ng cách C n (P).
Câu 7. (1,0 i m) Cho l ng tr ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác u, c nh áy AB = a, c nh bên AA’= b. G i là góc gi a hai m t ph ng (ABC) và (A’BC). Tính tan và th tích kh i chóp A’.BB’C’C.
Câu 8. (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy, cho ng tròn (C): và ng
th ng d: . Tìm m trên d có duy nh t m t i m M mà t ó k c hai
ti p tuy n MA, MB t i (C) (A, B là các ti p i m) sao cho góc 120o AMB .
Câu 9. (0,5 i m) M t l p h c có 15 h c sinh nam và 10 h c sinh n . Giáo viên g i ng!u nhiên 4 h c sinh lên b ng làm bài t p. Tính xác su t 4 h c sinh c g i có c nam và n . Câu 10. (1.0 i m) Cho 3 s th c , , x y z khác 0 th a mãn: x 5 y z + + = và . . 1 x y z = .Tìm giá tr
l n nh t c a bi u th c: 1 1 1 P x y z = + + .
ThuVienDeThi.com
áp án Câu N i dung i m a.(1.0 ) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s
4 2 2 y x x = − i/ TX : D=R ii/ S bi n thiên + Gi i h n- ti
m c n Gi i h n t i vô c c: lim x y →−∞= +∞ ; lim x y →+∞= +∞
" th hàm s không có ti
m c n.
0,25
+ Chi u bi n thiên Ta có : y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2-1) ; y’ = 0 0; 1 x x ⇔ = = ± Trên các kho ng ( ) 1;0 − và ( ) 1;+∞,y’>0 nên hàm s ng bi n
Trên các kho ng ( ) ; 1 −∞− và ( ) 0;1 ,y’<0 nên hàm s ngh ch bi n
0,25
+ C c tr Hàm s có hai c c ti u t i x = 1 ± ; yCT = y( 1 ± ) = –1 Hàm s có m t c c i t i x = 0; yC = y(0) = 0 + B ng bi n thiên x −∞ -1 0 1 +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + +∞ 0 +∞ y –1 –1
0,25
iii/ th : Hàm s ã cho là ch#n, do ó th hàm s nh n Oy làm tr c i x ng " th i qua g c to và c$t tr c Ox t i ( ) 2;0 ±
"i m c bi
t: ( ) 1; 1 ± −
y
-1
1 - 2 2 1
0,25
b. (1.0 ) Bi
n lu n theo m s nghi
m th c c a ph ng trình : 4 2 2 0 x x m − − =
Ph ng trình ã cho t ng ng v i: 4 2 2 x x m − = NX: S nghi
m th c c a ph ng trình b ng s giao i m c a ng th ng y = m và th (C)
0.5
Câu 1 (2.0 )
. Suy ra: * m< –1 : ph ng trình vô nghi
m * m = -1 hay m > 0 : ph ng trình có 2 nghi
m * m = 0 : ph ng trình có 3 nghi
m * -1< m < 0 : ph ng trình có 4 nghi
m
0.5
x
O
y
ThuVienDeThi.com
a. (0.5 ) Gi i ph ng trình 3sin 2 1 cos2 2cos x x x −= − Pt 2cos ( 3sinx-cos 1) 0 x x ⇔ + = 0.25
cos 0
1 cos( ) 3 2
x
x π = ⇔ + =
2
2 ( )
2 2 3
x k
x k k
x k
π π
π
π π
= + ⇔ = ∈ = − +
0.25
b. (0.5 ) Tìm các s th c x, y th a mãn ng th c: 3 (3 5 ) (1 2 ) 9 14 x i y i i + + − = +
Ta có: 3 (3 5 ) (1 2 ) (3 11 ) (5 2 ) . x i y i x y x y i + + − = − + +
0.25
Câu2 (1.0 )
x, y là các s th c th a mãn bài khi và ch% khi x, y là nghi
m c a h
:
3 11 9
5 2 14
x y
x y
− = + =
Gi i h
ta c: 172
61 x = và 3 61 y = −
0.25
Câu 3. (0,5 i m) Gi i ph ng trình: ( ) ( ) 2 2 1 2 log 1 log 1 x x − = − .
"i u ki
n xác nh: x >1 V i i u ki
n ó ph ng trình ã cho t ng ng v i
( ) ( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
2
2
log 1 log 1
log 1 1 0
1 1 1
1 0
0
1 5 2 1 5 2
x x
x x
x x
x x x
x l
x n
x l
− = − −
⇔ − − =
⇔ − − =
⇔ − − =
= + ⇔ = − =
"áp s : 1 5 2 x + =
0.25 0.25 Câu 4. (1,0 i m)
Gi i b t ph ng trình: ( ) 2 3 5 4 3
15 5 2 9 2 9 3
x x x x x
− + −
+ < + + + (1)
"i u ki
n xác nh: 5 3 x ≥
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
