Đề thi thử Đại học - Cao đẳng môn Toán (Đề 8)

Tr ng THPT Thanh Bình 1 THI TH H – C N M H C 2014 – 2015. Môn : Toán 08 Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát ) 12cb5 Câu 1. ( 2 i m) Cho hàm s ( )

4 2 2 1 f x x x = − − (C) a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s . b) D a vào (C), tìm m ph
ng trình 4 2 2 2 0 x x m − − = có 2 nghi m kép.

Câu 2. (1 i m)

a) Cho góc α tho mãn 3 2 2

π α π < < và 4 cos 5 α = . Tính giá tr bi u th c tan + 1 A = 2 - cot .

b) Cho s ph c 4 2 1

i z i − = + . Tính mô un c a s ph c ( ) 2 z z − .

Câu 3. (0,5 i m) Gi i ph
ng trình sau: 2 1 2 4 8 2 32 0 x x + − − = . .

Câu 4. ( 1 i m) Gi i ph
ng trình sau: ( ) 2 2 8 2 4 12 3 2 6 x x x x x −+ − − = + + − .

Câu 5. (1 i m) Tính tích phân:

tan 2 4

2 0 cos

x e I dx x

π + = .

Câu 6. ( 1 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O c nh a, góc

60 o BAD , ( ) SO ABCD ⊥ và 3

4

a SO = . G i E là trung i m CD, I là trung i m DE.

a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD. b) Tính kho ng cách t O n mp(SCD).

Câu 7. ( 1 i m) Trong m t ph ng to (Oxy) cho
ng tròn 2 2 2 6 6 0 x y x y + − − + = và i m M(2;4). Vi t ph
ng trình
ng th ng i qua M và c t
ng tròn trên t i 2 i m A, B sao cho M là trung i m o n AB. Câu 8. ( 1 i m) Trong h tr c to (Oxyz) cho ( ) ( ) ( ) − −

a) Vi t ph
ng trình m t c u tâm A và ti p xúc v i m t ph ng ( ) α − + = .

b) Vi t ph
ng trình m t ph ng (ABC).

Câu 9. ( 0,5 i m) M t h p ch a 6 bi màu vàng, 5 bi màu và 4 bi màu xanh có kích th
c và tr ng l
ng nh
nhau, l y ng u nhiên 8 bi trong h p. Tính xác xu t sao cho trong 8 bi l y ra có s bi màu vàng b ng v i s bi màu .

Câu 10. ( 1 i m) Cho a, b, c là các s th c d
ng tho mãn a+b+c=3. Tìm giá tr l n nh t c a

bi u th c ( )( )( ) 3 2 3 1 1 1 abc P ab bc ca a b c = + + + + + + +

----------------- H!T ----------------- ThuVienDeThi.com

áp án Câu 1 Cho hàm s ( )

4 2 2 1 f x x x = − − (C)

a) Kh o sát và v th (C) c a hàm s . 2 TX": D=R Gi i h n:

x x lim y ; lim y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ 0,25

S bi n thiên: 3 y' 4x 4x = − x 0

y ' 0 x 1 x 1

= = ⇔ = = −

Hàm s ng bi n trên các kho ng: ( ) ( ) 1;0 ; 1; − +∞

Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng: ( ) ( ) ; 1 ; 0;1 −∞− "i m c c i: ( ) 0; 1 −

"i m c c ti u: ( ) 1; 2 −− và ( ) 1; 2 −

0,25

BBT: x −# -1 0 1 +#

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +# -1 +# -2 -2

0,25

" th :

0,25

b) D a vào (C), tìm m ph
ng trình 4 2 2 2 0 x x m − − = có 2 nghi m kép. 1

Ph
ng trình (*) 4 2 4 2 2 2 0 2 1 2 1 x x m x x m − − = ⇔ − −= − 0,25

S nghi m c a ph
ng trình (*) là s giao i m c a ( )

( )

4 2 : y = 2 1

: 2 1

C x x

d y m

− − = − 0,25

V$y ph
ng trình (*) có 2 nghi m kép thì 1 2 1 2 2 m m −= −⇔ = − 0,5

ThuVienDeThi.com

Câu 2

a) Cho góc α tho mãn 3 2 2

π α π < < và 4 cos 5 α = .

Tính giá tr bi u th c tan + 1 A = 2 - cot .

0,5

Ta có:

2 2 2 4 9 sin =1-cos =1- 5 25 =

Vì 3 2 2

π α π < < nên 3 sin 5 α = − 0,25

sin 3 tan cos 4 α α α = = − và 1 4 cot tan 3 α α = = −

V$y

3 + 1 3 4 A = 4 40 2 + 3

− = 0,25

b) Cho s ph c 4 2 1

i z i − = + . Tính mô un c a s ph c ( ) 2 z z − . 0.5

Ta có: ( )( ) ( )( )

4 2 1 4 2 2 6 1 3 1 1 1 2

i i i i z i i i i

− − − − = = = = − + + − 0,25

( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 1 3 1 9

2 82

z z i i i

z z

− = − − + = −−

− = 0,25

Câu 3 Gi i ph
ng trình sau: 2 1 2 4 8 2 32 0 x x + − − = . 0,5

2 4 4 8 4 32 0 x x ⇔ − − = . . " t t = 4 x ("k: t > 0) 0,25

Ph
ng trình ã cho tr% thành ( ) ( )

2 2 4 8 32 0 4

t l t t

t n

= − − − = ⇔ =

V i 4 4 4 1 x t x = ⇔ = ⇔ = V$y ph
ng trình ã cho có nghi m x=1.

0,25

Câu 4 Gi i ph
ng trình sau: ( ) 2 2 8 2 4 12 3 2 6 x x x x x −+ − − = + + − 1

"i u ki n 2 0 6 6 0

x x x

+ ≥ ⇔ ≥ − ≥ 0,25

" t t = 2 6 x x + + − ("k: t > 0)

2 2

2 2 2 4 2 4 12

4 2 8 2 4 12

t x x x

t x x x

= − + − −

− = −+ − −

Ph
ng trình ã cho tr% thành ( ) ( )

2 1 3 4 0 4

t l t t

t n

= − − − = ⇔ =

0,25

V i 4 2 6 4 t x x = + + − = 2

2 2 4 2 4 12 16

4 12 10

x x x

x x x

⇔ − + − − =

⇔ − − = −

0,25

2 2 10 0

4 12 100 20

x

x x x x

− ≥ ⇔ − − = − +

10 7 16 112 0 x x x ≤ ⇔ ⇔ = − = (Tho k 6 x ≥ )

0,25

ThuVienDeThi.com