Xem trước nội dung
Tr ng THPT Thanh Bình 1 THI TH H – C N M H C 2014 – 2015. Môn : Toán 07 Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát ) 12cb5
Câu 1. (2,0 i m) Cho hàm s 2 1 x y x
+ = − (1).
a. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1).
b. Vi t ph
ng trình ti p tuy n c a th hàm s t i giao i m c a th và
ng th ng y = 4.
Câu 2. (1,0 i m)
a. Cho s ph c z th a mãn: . Tìm ph n th c, ph n o
và tính mô un c a s ph c z.
b. Gi i ph
ng trình: cos2x 7cos 4 0 x + + = .
Câu 3. (0,5 i m) Gi i ph
ng trình:
Câu 4. (1,0 i m) Gi i h ph
ng trình:
2 2 2 2 2 (1)
1 2. (2)
x xy y y x
y x y x
+ + = + − + + =
Câu 5. (1,0 i m)Tính tích phân:
Câu 6. (1,0 i m): Hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), c nh bên
SA vuông góc v i m t ph ng áy và có dài là , c nh bên SB t o v i áy m t góc 600. Tính di n tích toàn ph n c a hình chóp. Câu 7. (1,0 i m) Cho tam giác ABC, tr ng tâm G(-2;-1); ph
ng trình c nh AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0. Tìm t a A, B, M là trung i m c a BC, vi t ph
ng trình c nh BC
Câu 8. (1,0 i m Trong không gian v i h to
, cho , m t c u
có ph
ng trình: .Xác nh to tâm I và bán kính c a m t
c u . Ch ng minh r ng i m M n m trên m t c u, t ó vi t ph
ng trình m t ph ng
ti p xúc v i m t c u t i M.
Câu 9. (0,5 i m) Tìm h s c a x8 trong khai tri n (x2 + 2)n, bi t: 3 2 1 8 49 n n n A C C − + = .
Câu 10. ( 1,0 i m)Cho 3 s th c d
ng , , a b c tho mãn 1 abc = .
Ch ng minh r ng: 1 2 2 2 a b c b a c b a c + + ≥ + + + .
ThuVienDeThi.com
ÁP ÁN
Câu 1
a. Kh o sát s bi n thiên và v th (H) c a hàm s (1).
1) T p xác nh: { } \ 1 D = . 2) S bi n thiên
+) ( )
2 3 ' 0, x D 1 y x
− = < ∀∈ − suy ra hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng xác nh.
Hàm s không có c c tr . Gi i h n: lim lim 1 x x y y →+∞ →−∞ = =
ng th ng y = 1 là ti m c n ngang c a th .
1 1 lim , lim x x y y − + → → = −∞ = +∞
ng th ng x = 1 là ti m c n ng c a th .
+ B ng bi n thiên:
- -
1
1
1
+∞
-∞
+∞ -∞
y
y'
x
3) th : th c t tr c to t i các i m: A(-2; 0) và B(0; -2). th nh n giao i m c a hai
ng ti m c n làm tâm i x ng.
6
4
2
-2
-4
-5 5
y
x
f x ( ) = x+2
x-1
I
O 1
1
b. Vi t ph
ng trình ti p tuy n c a th hàm s t i giao i m c a th và
ng th ng y = 4.
Ph
ng trình hoành giao i m: 2 4 1 x x
+ = − 1
2 4( 1)
x
x x
≠ ⇔ + = −
1 2 2
x x x
≠ ⇔ ⇔ = = .
M(2; 4) là giao i m c a th và
ng th ng y = 4.
( )
2 3 '
1 y x
− = − .
h s góc c a ti p tuy n t i i m M(2; 4) là: ( ) ' 2 k y = ( )
2 3 3 2 1
− = = − − .
Ph
ng trình ti p tuy n là: ( ) 3 2 4 3 10 y x y x = − − + ⇔ = − + .
Câu 2
ThuVienDeThi.com
a) Cho s ph c z th a mãn: . Tìm ph n th c, ph n o và
tính mô un c a s ph c z.
Ph n th c c a z là a = 2, ph n o c a z là –3 và mô un c a z là b) Gi i ph
ng trình: cos2x 7cos 4 0 x + + = .
cos2x 7cos 4 0 x + + = ⇔ 2 2cos 7cos 3 0 x x + + =
1 cos 2 cos 3
x
x
= − ⇔ = −
1 cos 2 x ⇔ = − ⇔ 2 2 , 3 x k k π π = ± + ∈ .
Câu 3 Gi i ph
ng trình: Chia 2 v pt cho ta
c
(*)
t
( K: t > 0), ph
ng trình (*) tr thành
(nhan) , (loai)
V i :
V y, ph
ng trình ã cho có nghi m duy nh!t .
Câu 4 Gi i h ph
ng trình:
2 2 2 2 2 (1)
1 2. (2)
x xy y y x
y x y x
+ + = + − + + =
K: 1 0. x y − + ≥
2 2 2 (3) (1) 2 2 0 ( )( 2 2) 0 2 2 (4)
x y x y xy y y x x y x y x y
= ⇔ − + − + − = ⇔ − + − = ⇔ = −
• T (3) & (2) ta có x=y=1.
• T (4) & (2) ta có 0; 2 2 2
1 8 ; . 3 3 2 3 3
y x x y
y x y y y
= = = − ⇔ = − = − =
V y h ph
ng trình ã cho có 3 nghi m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 1 ; 1;1 ; ; 2;0 ; ; ; . 3 3 x y x y x y = = = −
Câu 5. Tính tích phân:
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
