Tổng hợp kiến thức Tọa độ phẳng

Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 1

O

A

B

a b



a

b



PHẦN 1: TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. HỆ TOẠ ĐỘ 1. Hệ trục toạ độ - toạ độ vectơ – toạ độ điểm  Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là ,i j 

. O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.  Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: ( ; ) . . u x y u x i y j         .

 Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: ( ; ) . . M x y OM x i y j      .

 Tính chất: Cho ( ; ), ( ; ), a x y b x y k R        , ( ; ), ( ; ), ( ; ) A A B B C C A x y B x y C x y :

+ x x a b

y y

        

  + ( ; ) a b x x y y         + ( ; ) ka kx ky  

+ b



cùng phương với 0 a 

   k  R: x kx vaø y ky     .

 x y x y

   (nếu x  0, y  0).

+ ( ; ) B A B A AB x x y y    

.

+ Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: ; 2 2

A B A B I I x x y y x y     .

+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: ; 3 3

A B C A B C G G x x x y y y x y       .

+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: ; 1 1

A B A B M M x kx y ky x y k k      

.

( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA kMB   

). 2. Góc giữa hai vectơ Cho , 0 a b 

   . Từ một điểm O bất kì vẽ , OA a OB b       .

Khi đó   , a b AOB    với 00   AOB  1800. Chú ý:

+   , a b

  = 900  a b 

 

+   , a b

  = 00  , a b

  cùng hướng

+   , a b

  = 1800  , a b

  ngược hướng

+    , , a b b a      3. Tích vô hướng của hai vectơ

 Định nghĩa:   . . .cos , a b a b a b        .

Đặc biệt: 2 2 .a a a a     .

 Tính chất: Với , , a b c

   bất kì và kR, ta có:

+ . . a b b a     ;   . . a b c a b a c         ;

      . . . ka b k a b a kb         ; 2 2 0; 0 0 a a a    

    .

+  

2 2 2 2 . a b a a b b           ;  

2 2 2 2 . a b a a b b           ;    2 2 a b a b a b           .

+ .a b

  > 0    , a b

  nhọn + .a b

  < 0    , a b

  tù

ThuVienDeThi.com

Nếu cần file word đầy đủ và lời giải chi tiết xin liên hệ : vanthienbmt@gmail.com 2

A

B C H

O M

A

B

C

D

T

R

.a b

  = 0    , a b

  vuoâng.

4. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng  Cho a = (a1, a2), b



= (b1, b2). Khi đó: 1 1 2 2 .a b a b a b     .

 2 2 1 2 a a a    ; 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 cos( , )

.

a b a b a b

a a b b

 

 

  ; 1 1 2 2 0 a b a b a b      

 Cho ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y . Khi đó: 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y     .

II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC – ĐƯỜNG TRÒN A. TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao.

 2 2 2 BC AB AC   (định lí Pi–ta–go)

 2 . AB BC BH  , 2 . AC BC CH 

 2 . AH BH CH  , 2 2 2 1 1 1

AH AB AC  

 . . AH BC AB AC   .sin .cos tan cot b a B a C c B c C     ; .sin .cos tan cot c a C a B b C b C     B. TRONG ĐƯỜNG TRÒN Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định.  Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD.

PM/(O) = 2 2 . . MA MB MC MD MO R     

 Nếu M ở ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến MT. PM/(O) = 2 2 2 MT MO R   C. TRONG TAM GIÁC BẤT KÌ Cho ABC có: – độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c – độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc – độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc – bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r – nửa chu vi tam giác: p – diện tích tam giác: S 1. Định lí côsin 2 2 2 2 .cos a b c bc A    ; 2 2 2 2 .cos b c a ca B    ; 2 2 2 2 .cos c a b ab C    2. Định lí sin

2 sin sin sin a b c R A B C   

3. Độ dài trung tuyến

2 2 2 2 2( ) 4 a

b c a m    ;

2 2 2 2 2( ) 4 b

a c b m    ;

2 2 2 2 2( ) 4 c

a b c m   

4. Diện tích tam giác

S = 1 1 1 2 2 2 a b c ah bh ch   = 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 bc A ca B ab C  

= 4

abc

R = pr = ( )( )( ) p p a p b p c    (công thức Hê–rông)

Giải tam giác là tính …