Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Hình học 12

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1

(lớp 12A1)

Bài 1:

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc 600.

a) Tính thể tích S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC). Bài 2:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC= 2AB.

Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 600.

a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC).

b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.

c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi.

Tính thể tích đó.

-------------------------------------Hết-----------------------------------------

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn và biểu điểm

CÂU NÔI DUNG ĐIỂM 1

V = B.h 1 3

B = SABC = SSBC.cos600 =

2 3

8 a

1

SA  (ABC)  h = SA Gọi K là trung điểm BC  Góc giữa (SBC) và (ABC) là ASKA

 = 600 ASKA

SA = SK.sin600 = 3

4

a

1

a)

V = = ( dvtt) 1 3

2 3

8 a 3

4

a 3 3 32 a 0.5

G là trọng tâm tam giác ABC nên SGBC = SABC  VSGBC = VSABC 1 3

1 3

1

VSGBC = SSBC.h1 với h1 là khoàng cách từ G đến (SBC). 1 3  h1 = 3VSGBC/ SSBC = VSGBC/ SSBC

1 b)

h1 = 4

a 0.5

2

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = 2AB. Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 600.

a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC). b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi. Tính thể tích đó.

a) Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC)  A’H  (ABC)

A’A = A’B = A’C  HA = HB = HC  H là trung diểm BC

0.5

A’H  (A’BC)  (A’BC)  (ABC) 0.5 AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC) nên góc giữa AA’ và

(ABC) là  = 600  A’H = AA’.sin600 = A ' A AH A ' A AH 3 2 a 1

AH = AA’.cos600 =  BC = a  AB2 =  SABC= 2 a 2

5 a 2

5 a 1 b)

VLT = = (dvtt)

2

5 a 3 2 a 3 3 10 a 0.5

Do AA’ // (BCC’B’) nên: VM.BCC’B’ = VA’.BCC’B’ = VLT – VA’.ABC

0.5

VA’.ABC = VLT 1 3

0.5 c)

VM.BCC’B’= VLT = 2 3

3 3 15 a 0.5

ThuVienDeThi.com