Bài tập Giải Tích 12 - Chương 2 Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit

Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 1

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I. LÝ THUYẾT: 1. Lũy thừa:

0 1 a 

1 1 a 

1 m a

m a

 



. n m m n a a 

n m n m a a 

. m n m n a a a   m a m n a n a

 

  . m m m a b ab  m m a a m b b

      

m m a b b a            





. . n n n a b a b 

n a a n n b b 

 

m a m n n a 

2. Lôgarit:

a) Định nghĩa:

Cho hai số dương a, b với 1 a . Số  thỏa mãn đẳng thức a b  được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b .

loga b a b     *Số e:

 

1

0

1 lim 1 2,718281828...

lim 1

x

x

x x

e x

x





        

 

 Lưu ý:

 log ln e x x  ( lôgarit tự nhiên hay lôgarit nêpe)

 10 log lg x x  (lôgarit thập phân). b) Tính chất:

Cho 1 2 0 1; 0; , 0 a b b b    

ThuVienDeThi.com

Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 2

i) Công thức cơ bản:

 log 1 0 a 

 log 1 a a 

 log b a a b     loga a  

ii) Công thức tích, thương, lũy thừa:  1 2 1 2 log ( ) log log a a a bb b b  

 1

1 2 2 log log log a a a b b b b  

 1 log log a a b b 

 log log a a b b   

 1 log log n a a b b n 

iii) Công thức đổi cơ số:

 1 log log a

b b a  ( 1 b )

 1 log loga a b b    ( 0 a )

 log .log log a b a b c c  ( 1 b )

 log log log

c a

c

b b a  ( 1 c )



log log c a b b a c 

3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit:

Hàm sơ cấp Hàm hợp ( ( ) u u x  ) 1 ( )' . x x      ' 1 1

2 x x

     

 

' 1 2 x

x 

' ( ) x x e e  ' ( ) ln x x a a a 

 ' 1 ln x x 

 ' 1 log ln x a x a 

1 ( )' . . ' u u u      ' 1 1

2 x x

     

 

' ' 2

u u

u 

' ( ) . ' u u e e u  ' ( ) .ln . ' u u a a a u 

 ' ' ln u u u 

 ' ' log ln u u a u a 

4. Phương trình mũ:

a) Định nghĩa: Phương trình   0; 1; 0 log x a m a a m x m a      

b) Phương pháp giải:

 Dạng 1: Dạng cơ bản 0 1 a  

( ) 0 ( ) log

f x

a

b a b f x b      

ThuVienDeThi.com

Giải Tích 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa, Mũ và Logarit

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 3

 Dạng 2: Đưa về cùng cơ số:

( ) ( ) f x g x a a  (1) + Nếu 0 1 a  : (1) ( ) ( ) f x g x  

+ Nếu a thay đổi:  

0 (1) ( 1) ( ) ( ) 0

a

a f x g x

      

 Dạng 3: Đặt ẩn phụ. Đặt , 0 x t a t   ; giải phương trình 0 ( ) 0 t

g t

    

 Dạng 4: Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất. 5. Phương trình lôgarit:

Điều kiện tồn tại logarit: log ( ) a f x là 0 1 ( ) 0 a f x

     

a) Phương trình cơ bản:

0 1 log ( )

( ) a b a f x b

f x a

      

b) Đưa về cùng cơ số:

0 1 log ( ) log ( ) ( ) 0 ( ) ( )

a a

a f x g x g x

f x g x

          

c) Đặt ẩn phụ:

Đặt loga t x  sau đó giải phương trình đại số theo t. d) Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất. 6. Bất phương trình mũ:

( ) ( ) f x g x a a 

 Nếu 1 a : (1) ( ) ( ) f x g x    Nếu 0 :(1) ( ) ( ) a a f x g x    

Tổng quát:

  

( ) ( ) 0; 1

( 1) ( ) ( ) 0

f x g x a a a a a f x g x

        

  

( ) ( ) 0

( 1) ( ) ( ) 0

f x g x a a a a f x g x

       

7. Bất phương trình Logarit:

log ( ) log ( ) a a f x g x  (1)

 Nếu 1 a  : ( ) 0 (1) ( ) ( ) g x

f x g x     

ThuVienDeThi.com