Phiếu học tập Toán Thể tích khối đa diện

1

Phiếu 9: Thể tích khối đa diện

Tóm tắt kiến thức cơ bản

(Kiến thức chỉ tập trung vào các khối: Chóp tam giác, chóp tứ giác, lăng trụ và khối hộp)

1) Xác định đường cao

a) Chóp đều

Chân đường cao trùng với tâm của đáy (đáy là tam giác đều hoặc hình vuông)

b) Chóp có một mặt bên vuông góc đáy

Đường cao của mặt bên (kẻ từ đỉnh chóp) là đường cao của chóp

(Thông thường tam giác vuông góc đáy là tam giác cân hoặc đều)

c) Hai mặt bên cùng vuông góc đáy

Giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy

d) Lăng trụ đứng, hình hộp đứng

Đường cao chính là cạnh bên

e) Các trường hợp khác

 Tứ diện, chóp tứ giác tổng quát

 Lăng trụ, hình hộp xiên

Tùy dữ liệu đề bài để dựng hoặc tính được đường cao. Thông thường, ta chỉ xét 1 đỉnh thuộc 1

đáy (với lăng trụ, khối hộp) và tìm cách dựng đường cao từ đỉnh đó đến mặt còn lại.

2) Góc

a) Góc giữa đường với mặt

 Xác định hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng

 Góc giữa đường với một mặt là góc giữa đường đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng

b) Góc giữa hai mặt phẳng

 Xác định giao tuyến hai mặt phẳng

 Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng thuộc hai mặt, cùng vuông góc giao

tuyến.

3) Thể tích khối đa diện

h S V S h V đay hop langtru đay chop . , . . 2 1

,  

 Đáy thường là các tam giác, tứ giác đặc biệt

ThuVienDeThi.com

2

 4

3 ; sin . 2 1 . 2 1 2 a S C ab h a S đeu     

 ab S a S chunhat h vuong h   . 2 . ;

 BD AC S thoi h . . 2 1 .  hoặc chia thành 2 tam giác bằng nhau để tính

 h a S binhhanh h . .  hoặc chia thành 2 tam giác bằng nhau để tính

  h b a S thang h . 2 1 .   hoặc chia thành 2 tam giác để tính (có nhiều cách chia thành 2 tam

giác)

 Đường cao

 Xác định đường cao (phần trên)

 Tính đường cao: Tận dụng các tam giác vuông do đường cao tạo ra và kiến thức về góc;

các định lý thường dùng như Pytago, Ta-let, hệ thức lượng

 2

3 a h đeu   

Bài tập áp dụng

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông

góc với đáy, SA = AB = a, góc 0 SDA 30  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Bài 2. Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h r 3  . Tính diện tích xung quanh và thể tích của

khối trụ.

Bài 3. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông

góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một

góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này .

Bài 4. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh

AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy

tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.

Bài 5. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc 0 45  SAC .

1) Tính thể tích hình chóp.

2) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của

hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

ThuVienDeThi.com