Tập các bài toán về đường tròn trong các đề thi

Tập các bài toán về đường tròn trong các đề thi

Sưu tầm và biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Page: 1

B(2;-1)

A

C

x+2y-5=0

3x-4y+27=0

H

K

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : . Viết phương 2 2 x y 2x 8y 8 0      trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Hướng dẫn: Đường thẳng d' song song với d : 3x+y+m=0

- IH là khoảng cách từ I đến d' : 3 4 1 5 5 m m IH     

- Xét tam giác vuông IHB :

2 2 2 25 9 16 4 AB IH IB             

2 19 ':3 19 0 1 16 1 20 21 ':3 21 0 25

m d x y m m m d x y                    Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 0 1 2 4 2 2      y x y x và đường thẳng d : . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến 0 1   y x Hướng dẫn: - M thuộc d suy ra M(t;-1-t). . Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông ( A,B là 2 tiếp điểm ). Do đó AB=MI= IA =R = . 2 2 6 2 2 3 

- Ta có :     2 2 2 2 2 2 8 2 3 MI t t t       

- Do đó :

.    

1 2 2

2

2 2; 2 1 2 8 12 2

2 2; 2 1

t M t t

t M

              * Chú ý : Ta còn cách khác - Gọi d' là đường thẳng qua M có hệ số góc k suy ra d' có phương trình : y=k(x-t)-t-1, hay : kx-y-kt-t-1=0 (1) .

- Nếu d' là tiếp tuyến của (C) kẻ từ M thì d(I;d')=R

2 2 2 6 1

k kt t

k

                2 2 2 2 2 2 2 6 1 4 2 2 2 2 4 2 0 t k t k t t k t t k t t                   

- Từ giả thiết ta có điều kiện :    

2

2 2 2

2

2

4 2 0

' 4 2 4 2 4 0

4 2 1 4 2

t t

t t t t t

t t t t

                       

-  

1 2 2 2

1 2

2 1 2

2 6 1 ' 19 0 2 ; 2 1 2

t

k k t t t k k M k k t

                       Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 4 3 4 0 x y x     Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A Hướng dẫn: - (C) có I( ), R= 4 . Gọi J là tâm đường tròn cần tìm : 2 3;0 

M

x+y+1=0

A

B

I(2;1)

ThuVienDeThi.com

Tập các bài toán về đường tròn trong các đề thi

Sưu tầm và biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Page: 2

J(a;b)     2 2 ' : 4 C x a y b     

-Do (C) và (') tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ

=R+R'  

2 2 2 2 2 3 4 2 6 4 3 28 a b a a b          

- Vì A(0;2) là tiếp điểm cho nên :      2 2 0 2 4 2 a b    

- Do đó ta có hệ :  

 

2 2 2 2

2 2 2 2

2 3 36 4 3 24

4 0 2 4

a b a a b

a b b a b

                      

- Giải hệ tìm được : b=3 và a= .   

2 2 3 ' : 3 3 4 C x y     

* Chú ý : Ta có cách giải khác . - Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên Ox suy ra OH bằng a và JH bằng b

- Xét các tam giác đồng dạng : IOA và IHJ suy ra : 4 2 3 2 IJ 6 2 3 IA IO OA IH HJ b a       - Từ tỷ số trên ta tìm được : b=3 và a= . 3 Bài 4. Trongmặtphẳngtoạđộ Oxy chođườngtròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 vàđiểm M( 1; - 8).Viếtphươngtrìnhđườngthẳng d qua M saocho d cắt (C) tạihaiđiểm A,B phânbiệtmàdiệntích tam giác ABI đạtgiátrịlớnnhất. Hướng dẫn:

Bài 5. Với I làtâmcủađườngtròn (C).Cho A(1 ; 4) vàhaiđườngthẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. Tìmđiểm B trênb ,điểm C trên c saocho tam giác ABC vuôngcântại A. Hướng dẫn:

Bài 6

Bài 7

2

2

4

6

10 5 5

Hướng dẫn: * Dễ dàng xác định được đỉnh C đối xứng với A qua tâm I(1,-2) => C(0;2)

* Do diện tích ABC bằng 4 suy ra

d(B;AC)=

4

5 . B là giao điểm của

đường thẳng song song với AC và cách

AC 1 khoảng bằng

4

5 ; với đường tròn

(C).

Kết quả ta có 4 điểm B có tọa độ là (0.00, 0.00);;(2.00, –4.00) .......

I

H

E

C(0;-4)

A(2;0)

I

O

I(-2 ;0) 2

A(0;2)

y

x

ThuVienDeThi.com