Một số bài tập tính Khoảng cách

MỘT SỐ BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc , hai mặt A 0 60 ABC  phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc đáy, góc giữa (SAB) và (ABCD) là . 0 30 a) Tính S.ABCD V b) Tính   , d SA CD Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của B. Mặt phẳng SAC tạo với đáy ABC 1 góc 600. I là trung điểm của SB a, Tính S.ABC V b) Tính   ,( ) d I SAC Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, M, N là trung điểm của AD và CD, 2 mp (SBM) và (SAN) cùng vuông góc với đáy, góc giữa SA với đáy là 600 a) Tính S.ABND V b) Tính   , d SM AN Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SC vuông góc với đáy, 3 góc giữa (SAB) và (ABCD) là 450. A 0 120 ABC  a) Tính S.ABCD V b) Tính   ,( ) d C SBD Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. góc giữa (SCD)

và (ABCD) là sao cho . Biết SA=SC=SD, AB=BC=a, AD=2a.  1 os

7 c 

a) Tính S.ABCD V b) Tính   , d SC AD Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = a, SD = , mp 2 a (SBD) vuông góc với đáy. a) Tính S.ABCD V b) Tính   , d AC SD Bài 7. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, G là trọng tâm của tam giác ABC, biết A’G vuông góc với đáy và góc giữa A’B và (ABCD) là 600. a) Tính ' ' ' . A BCC B V

b) Tính   ' , d AG AC

Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , G là trọng tâm của A 0 60 BAD 

tam giác ABD, SG vuông góc với đáy SD = , M là trung điểm của CD 6 3 a

a) Tính S.ABMD V b) Tính   , d AB SM

Bài 9. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’= , , M là trung điểm 2 5 a A 0 120 BAC  của CC’ a) Chứng minh MB vuông góc với MA’

b) Tính   ' ,( ) d A A BM

Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, BC = . Cạnh 2 a bên SA vuông góc với đáy và SA= , M, N lần lượt là trung điểm của SD, AD. 3 a a) Chứng minh AC vuông góc với (MBN)

ThuVienDeThi.com

b) Tính . Biết là mặt phẳng chứa BM và cắt (SAC) theo một đường thẳng vuông   ,( ) d A  ( )  góc với BM. Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC. Biết góc giữa MN với đáy (ABC) 1 góc 600. a, Tính S.ABC V b) Tính   , d AC MN

Bài 12. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB = , , 3 a A 0 120 BAD  Biết góc giữa AC’ với (ADD’A’ ) là góc 300 a, Tính ' ' ' ' ABCD.A B C D V

b) Tính với N là trung điểm của BB’   ' ,( ) d N C MA

Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , tam giác SBC A 0 60 BAD  cân tại S, Hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trên AC, góc giữa (SCD) và (ABCD) là 600 a) Tính S.ABCD V b) Tính   , d AD SC Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S , góc giữa SA với đáy là 450 ,góc giữa (SAB) và (ABCD) là 600 . Biết . Tính .   , 6 d SA CD a  S.ABCD V Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a, Cạnh SA vuông góc với đáy và , H là hình chiếu vuông góc của 6 SA a  A trên SB. Tính và H.SCD V   , d AD SC Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 3a. Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và SB = . 14 2 a

Mặt phẳng SAC tạo với đáy ABC 1 góc 600. a, Tính S.ABC V b) Tính   ,( ) d B SAC Bài 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BA = . Gọi I là 2 a trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng ABC thỏa mãn . 2 I A I H   

Góc tạo bởi SC với đáy ABC là góc 600. a, Tính S.ABC V b) Tính ( K là trung điểm của SB).   ,( ) d K SAH Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của AD, góc giữa (SAC) và (ABCD) …