Ôn thi tốt nghiệp công thức cơ bản môn Toán lớp 12

2

PHẦN 1: HÀM SỐ

Đạo hàm Hàm số hợp Các quy tắc tính



' 0 C  ( C là hằng số )  

 

 

' '

' ' '

' ' '

' ' '

2

. . ,

. . .

. .

k u k u k R

u v u v

u v u v u v

u u v u v v v

 

  

 

      



' 1 x 

 

' 1 x x       

' ' 1 . . u u u     

 

' 1 2 x

x   

' '

2

u u

u 

 

'

2 ax b ad bc cx d cx d

         

'

2 1 1 x x      

' '

2 1 u u u      

 

' sin cos x x 

 

' os sin c x x 

 

' sin '.cos u u u 

 

' ' cos .sin u u u 

 

'

2 1 tan os x c x 

 

'

2 1 cot sin x x 

 

' '

2 tan os

u u c u 

 

' '

2 cot sin

u u u 

 

 

'

'

.ln x x

x x

a a a

e e





 

 

' '

' '

. .ln

.

u u

u u

a u a a

e u e





 

 

'

'

1 log ln 1 ln

a x x a

x x





 

 

' '

' '

log ln

ln

a

u u u a u u u





ThuVienDeThi.com

3

I. ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN - CỰC TRỊ:

Dạng 1: Tìm m để hàm số luôn đb hoặc nb trên D. Phƣơng pháp:

- Hàm số ax b y cx d    đồng biến trên D ' 0 y x D   

- Hàm số ax b y cx d    đồng biến trên D ' 0 y x D   

- Hàm số 3 2 a y x bx cx d     đồng biến trên R

' 0 0 0 a y x       

- Hàm số 3 2 a y x bx cx d     nghịch biến trên R

' 0 0 0 a y x       

Chú ý: 3 2 a y x bx cx d     nếu a có chứa tham số ta xét thêm trƣờng hợp 0 a  khảo sát sự biến thiên xem có thỏa bài toán không.

Dạng 2: Tìm m để hàm số  y f x  đạt cực trị tại 0x

Phƣơng pháp:

- Tìm TXĐ - Tìm đạo hàm 'y - Hàm số đạt cực trị tại 0x thì:   '

0 0 f x  giải tìm tham số m Chú ý: Muốn kiểm tra xem hàm số đạt CĐ hay CT ta thế giá trị m vào hàm số sau đó khảo sát tính tăng giảm của hàm số, rồi kết luận.

Dạng 3: : Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu: - 3 2 a y x bx cx d     có cực đại cực tiểu ' 0 y   có 2 nghiệm phân biệt - 4 2 a y x bx c    có cực đại cực tiểu ' 0 y   có 3 nghiệm phân biệt

ThuVienDeThi.com

4

II. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Dạng : Tìm GTLN_GTNN của hàm số  y f x  trên đoạn   ;a b

Phƣơng pháp:

- Tìm đạo hàm 'y

- Giải phương trình

1

2 ' 0 .........

i

x x

x x y

x x

     

 

(chỉ nhận   ; x a b  )

- Tính       1 2 , , , ..., i y a y b y x y x y x so sánh chúng và kết luận giá trị LN và NN.

Nhận xét: - Nếu hàm số không chỉ rõ đoạn   ;a b ta tìm giá trị LN và NN trên tập xác định của nó. - Dùng bảng biến thiên để tìm giá trị LN và NN trong các trường hợp không phải xét trên   ;a b - Nếu đặt ẩn phụ t phải tìm điều kiện của ẩn phụ đó (có thể dùng bbt)

2

2 1 sin 1 0 sin 1

1 os 1 0 os 1

2 sin o 2

x x

c x c x

x c x

   

   

   

ThuVienDeThi.com

5

III. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƢỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ: 1. Giao điểm của hai đồ thị : Dạng: Giaû söû hai haøm soá y = f(x), y = g(x) laàn löôït coù hai ñoà thò (C1) vaø (C2). Haõy tìm caùc giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2).

2. Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bằng đồ thị: Dạng: Cho hàm số  y f x  có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C) hãy biện

luận số nghiệm của phƣơng trình   1 , 0 F x m  theo tham số m.

Phƣơng pháp:

- Chuyển pt     , 0 F x m f x g m    - Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của hai đường (C) và

đường thẳng  y g m  - Dựa vào đồ thị (C) đã vẽ biện luận số nghiệm pt (1) theo m. Lƣu ý :  y g m  có đồ thị song song ox. Cắt oy tại g(m)

Phƣơng pháp: - Giaûi phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm f(x) = g(x) ta coù nghieäm x0

- Thay x0 vào một trong hai hàm số ta có y0.

- Tọa độ giao điểm là M(x0,y0). Nhận xét:

- Soá giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2) bằng soá nghieäm phöông trình

f(x) = g(x)

ThuVienDeThi.com