Bài tập Giải tích 12 - Điểm uốn

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát hàm Số

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 1

BÀI: ĐIỂM UỐN

I. LÝ THUYẾT:

1. Định Nghĩa:

 Đồ thị lồi: tiếp tuyến nằm trên đồ thị.  Đồ thị lõm: tiếp tuyến nằm dưới đồ thị.  Điểm uốn: là điểm đồ thị chuyển từ lồi qua lõm ( hay ngược lại) 2. Định Lý:

 '' 0 y  trên   ,a b thì đồ tị lõm trên   ,a b .

 '' 0 y  trên   ,a b thì đồ tị lồi trên   ,a b .

 '' 0 y  và '' y đổi dấu khi qua 0x thì   0 0 0 , I x y là điểm uốn.

II. BÀI TẬP:

Bài 1. Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số:

1) 3 2 3 1 y x x   

2) 4 2 2 6 3 y x x   

3) 1 1 x y x

  

4)

2 1 1 x x y x

   

Bài 2. Định a, b để đồ thị hàm số 3 2 1 y ax bx x     nhận (1; 2) I  làm điểm uốn.

Bài 3. Cho hàm số: 3 2 3 9 1 y x mx x    . Định m để đồ thị hàm số có điểm uốn nằm trên đường thẳng ( ): d y x  .

Bài 4. Cho hàm số: 3 2 3 ( 2) 2 y x mx m x m      . Định m để đồ thị hàm số có điểm

uốn nằm trên Parabol: 2 (P) : y x  .

Bài 5. Chứng minh đồ thị có ba điểm uốn thẳng hàng

1) 2

1

1 x y x

   2) 2

2 1

1 x y x x    

ThuVienDeThi.com