Bài tập Giải tích 12 - Cực trị của hàm số

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 1

BÀI: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT: 1. Tìm Các Điểm Cực Trị Của Hàm Số:

 Quy tắc 1:

+ Tìm miền xác định. Tính '( ) f x . + Tìm các điểm tại đó '( ) f x bằng 0 hoặc '( ) f x không xác định. + Lập BBT suy ra các điểm cực trị.  Quy tắc 2:

+ Tìm miền xác định. Tính '( ) f x . + Giải phương trình '( ) 0 f x  và kí hiệu ix   1,2,... i  là các nghiệm của nó. + Tính ''( ) f x và tính ''( ) i f x + Dựa vào dấu của ''( ) i f x suy ra tính chất cực trị  Nếu ''( ) 0 i f x  thì hàm số đạt CĐ tại ix  Nếu ''( ) 0 i f x  thì hàm số đạt CT tại ix Chú ý: Chỉ sử dụng QT2 trong trường hợp: việc xét dấu y’ phức tạp, bài toán không đòi hỏi sự biến thiên …  Hàm số đạt cực trị tại   0 0 0 , M x y

   

0 0

0 ' 0

(*)

       

y x y

y x , (*): y’ đổi dấu khi x đi qua 0x .

2. Xét cực trị của hàm số có chứa tham số:

 Hàm số không có cực trị ' 0   y vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

 Hàm số có hai cực trị ' 0   y có hai nghiệm phân biệt

'

0

0

     y

a

 Hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của Oy 0   c a

 Hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của Ox  yCĐ.yCT 0   Hàm số đạt cực trị tại 0x khi   0 ' 0  y x .

 Hàm số đạt cực đại tại 0x khi    

0

0

' 0

'' 0

   

y x

y x

 Hàm số đạt cực tiểu tại 0x khi    

0

0

' 0

'' 0

   

y x

y x

 Chú ý: Nếu là hàm số hữu tỉ thì phải thử lại bằng Bảng biến thiên.

ThuVienDeThi.com

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 2

II. BÀI TẬP: Bài 1. Tìm các điểm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) 3 2 2 3 36 10 y x x x     b) 4 2 2 3 y x x   

c) 1 y x x  

d) 3 2 (1 ) y x x  

e) 2 1 y x x   

Bài 2. Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) 1 3    x y x

b) 1 3

   x y x

c)

2 2 1 1     x x y x

d)

2 3 6 2      x x y x

Bài 3. Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a)

2

2

4 6

 

 

x y

x x

b) 2 4   y x x

c) 2 2 3    y x x

d) 2 3 4 3 2            y x x x

e)

2 20

1  

 x y

x

Bài 4. Áp dụng quy tắc II tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) 4 2 2 1 y x x    b) sin y x x   c) sin cos y x x   d) 5 3 2 1 y x x x    

e) 3 2cos cos2    y x x f) 2sin 2 3   y x

g) 6 6 sin cos 4 4   x x y

Bài 5. Tìm m để các hàm số sau có cực trị: a) 3 2 3 2    y x mx b)   3 2 3 1 1      y mx x m x

c)     3 2 3 1 3 2 4       y x m x m x m

d)   2 1 1 1      x m x y mx

e)   2 2 2 1 3        x m x m m y x m Bài 6. Tìm m để hàm số: a)   4 2 1 1 2     y mx m x m chỉ có một điểm cực trị.

b)   4 3 2 4 3 1 1      y x mx m x chỉ có một cực trị.

c)   4 2 2 9 10     y mx m x có 3 điểm cực trị.

d)    

3

2 2 1 9 1 3       x y m x m x đạt cực tiểu tại 2  x .

e) 3 2 2 2 2 3      y mx x m x m đạt cực đại tại 1  x .

f)

2 1     x mx y x m đạt cực tiểu tại 1  x .

g)  

4 2 4 1 2 2      y m x mx m m đạt cực đại tại 2  x .

ThuVienDeThi.com