Bài tập Chương 12.2. Hàm số mũ và hàm số logarit

Chương 12.2. Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyễn Xuân Tiệp – 0978.331.989

Nhận dậy kèm các lớp Toán 10-11-12 Luyện thi Đại học. - 1 -

CHƯƠNG 12.2. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

PHẦN I. HÀM SỐ MŨ Bài 1.1. Tính các biểu thức sau:

a) 4 4 3 2 3 2 3 )3 ( 16 8 4 A − + + + = b) ( )6 1 3 5 2

2 3 16 32 B +  

  

 =

− c)      − −      −      − − = 14 7 ). 7 .( 7 2 . 8 7 . )1 ( C

2 3 3

d) 4 6 2

4 6 2

) 6 .( ) 5 .( 9 8. ) 15 .( ) 3 ( D − − − − = e) [ ]

4 2 3

3 3 6

) 5 (. 25

) 2 .( ) 16 .( 125 E −

− − = f) 2 5 4

3 4 7

) 27 .( ) 4 .( ) 25 ( ) 50 .( 2. ) 18 ( F − − − − − =

Bài 1.2. Biến đổi X về lũy thừa cơ số a biết:

a)

3

5

9

3 9 X = và a = 3 b)

5 2 3. X α α

α = và a

3 2 1

α =

Bài 1.3. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) 0) (x , x . x A 4 3 2 ≥ = b) 5 3 b a . a b B = (a, b > 0) c)

5 3 2 .2 .2 C =

Bài 1.4. Chứng minh:

a) 2 3 6 10 3 6 10 3 3 = − + + b) 2 5 2 6 5 2 6 = − − + c) 4 3 15 26 3 15 26 3 3 = − + +

Bài 1.5. Cho 5 2 10 4 a + + = , 5 2 10 4 b + − = . Tính a + b.

Bài 1.6. Cho a y x y y x x 3 4 2 2 3 2 4 2 = + + + . Chứng minh rằng: 3 2 3 2 3 2 a y x = + .

Bài 1.7. So sánh các số sau:

a) 4 1 )1 3 ( − và 2 2 )1 3 ( − b)

2

5 3 −

 

  

 và

2

2 2 −

 

  

 c)

2

2      π và

3

2

−      π

g) 300 5 và 200 8 h) 3,0 ) 001 ,0 ( − và 3 100 i) 10 ) 02 ,0 ( − và 11 50 Bài 1.8. Nhận xét gì về cơ số a biết:

a) 2 4 3 a a > b) 2 1 2 1 a a − > c) 4 3 2 1 a a − − > d) 2 1 2 1 a a > − Bài 1.9. So sánh hai số m, n nếu:

a) n m 2,3 2,3 < b)

n m

2 3 2 3  

  

 >  

  

 c)

n m

9 1 9 1       >      

Nguyễn Xuân Tiệp – SĐT: 0978.331.989 Địa chỉ: Hà Nội Nhận dậy kèm các lớp Toán 10-11-12 Luyện thi Đại học.

ThuVienDeThi.com

Chương 12.2. Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyễn Xuân Tiệp – 0978.331.989

Nhận dậy kèm các lớp Toán 10-11-12 Luyện thi Đại học. - 2 -

PHẦN II. HÀM SỐ LOGARIT

Bài 2.1. Thực hiện các phép tính sau

a) 2 log .4 log

4 1 2 b) 9 log . 25

1 log 27 5 c) 1 a 0 , a log 3 a ≠ < d)

2 log 3 log 3 2 9 4 +

e) 8 log 2 2 f) 27 log 2 log 8 9 4 27 + g) 7 a / 1

3 / 1 a a a log

a log .a log 4 3 h) 2 log .9 log .6 log 6 8 3

Bài 2.2. Cho 1 a > . Chứng minh: ) 2 a( log )1 a( log ) 1 a ( a + > + + . Bài 2.3. So sánh các cặp số sau: a) 4 log3 và )3 / 1( log4 b) 3 1,0 2 log và 34 ,0 log 2, 0 c) ) 5 / 2 ( log 4 / 3 và ) 4 / 3 ( log 2 / 5 g) 3 log2 và 4 log3 h) 10 log9 và 11 log10 i) ) 2 ( log 2 / 1 và ) 3 ( log 3 / 1 Bài 2.4. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:

a) 477 ,0 3 lg Cho = . Tính 9000 lg ; 000027 ,0 lg ; 100 log 1

81 .

g) Cho 3 log a 30 = , 5 log b 30 = . Tính 1350 log30 theo a, b. h) Cho 3 log a 2 = , 5 log b 3 = , 2 log c 7 = . Tính 63 log140 theo a, b, c. Bài 2.5. Chứng minh các hệ thức:

a) 6 log .6 log 2 6 log 6 log 2 18 2 18 = + b) a log b log x x b a = c) b log 1 c log c log

a ab

a + =

d) d log d log .d log .d log d log .d log d log .d log d log .d log

abc

c b a a c c b b a = + +

ThuVienDeThi.com