Phiếu học tập Toán Bài toán cực trị (cont) Hệ thức Vi-Et & Tam thức bậc 2

Phiếu 3: Bài toán cực trị (cont)

Hệ thức Vi-et & Tam thức bậc 2

Bài 1. Cho hàm số m x m x m x y       )1 4 ( )3 ( 2 3 . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các

điểm 2 1, x x thỏa mãn 2 1 2 x x    .

Bài 2. Cho hàm số 1 )1 7 3 ( )1 (3 2 2 2 3          m x m m x m x y . Tìm m để hàm số đạt cực

tiểu tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.

Bài 3. Cho hàm số y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1. Chứng minh rằng hàm luôn có hai

cực trị và giá trị 2 1 x x  không phụ thuộc m.

Bài 4. Tìm m để hàm số y =

3 1 x3 + (m - 2)x2 + (5m + 4)x + m2 + 1 có hai cực trị thỏa mãn

2 1 1 x x    .

Bài 5. Tìm m để hàm số y =

3 1 x3 + (m + 3)x2 + 4(m + 3)x + (m2 -m) có hai cực trị thỏa mãn

2 1 1 x x    .

Bài 6. Cho hàm số y = 2x3 - 3(m + 2)x2 + 6(5m + 1)x - (4m3 + 2).

a) Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị lớn hơn 1.

b) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2.

c) Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị thuộc khoảng (-1;1).

d) Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị lớn hơn 9.

Bài 7. Cho hàm số m x x m x y      9 )1 ( 3 2 3 , với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1  m .

b) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 2 1, x x sao cho 2 2 1  x x .

Đáp án: 1 3 1 3 1 3          m vs m

Bài 8. Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời

hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

ThuVienDeThi.com

Đáp án: m < -1 vs 5/4 < 1 < 7/5

Bài 9. Cho hàm số   3 2 1 2 1 3 y x mx m x     . Định m để:

a) Hàm số luôn có cực trị.

b) Có cực trị trong khoảng   0;.

c) Có hai cực trị trong khoảng   0;.Cho hàm số     3 2 1 2 2 2 y x m x m x m        .

Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

Bài 10. Cho hàm số     3 2 1 2 1 2 3

m y x mx m x m C       . Định m để hàm số có hai điểm cực

trị cùng dương.

Bài 11. Tìm m để hàm số )1 ( 2 )1 4 ( )1 ( 2 2 2 2 3         m x m m x m x y có 2 cực trị thỏa mãn

) ( 2 1 1 1

2 1 2 1

x x x x    .

Bài 12. Tìm m để hàm số 1 3 1 2 3     mx mx x y có hai cực trị thỏa mãn 8 | | 2 1  x x

Bài 13. Tìm m để hàm số 3 1 ) 2 ( 3 )1 ( 3 1 2 3       x m x m mx y có hai cực trị thỏa mãn

1 2 2 1  x x .

Bài 14. Tìm m để hàm số x mx x y 3 4 2 3    có hai cực trị thỏa mãn 0 4 2 1  x x .

ThuVienDeThi.com