Phiếu học tập Toán Tổng ôn hàm số

1

Phiếu 8: Tổng ôn hàm số

Tóm tắt kiến thức cơ bản Chỉ xét 3 hàm số cơ bản phục vụ kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia: Hàm bậc 3, hàm trùng phương,

hàm bậc nhất/ bậc nhất

I. Khảo sát & vẽ đồ thị hàm số

1) Tập xác định

2) Đạo hàm & Sự biến thiên

Tính y’, giải phương trình y’=0  Cực trị và các khoảng đơn điệu

Lưu ý: Hàm bậc nhất/ bậc nhất không có cực trị và luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ.

3) Giới hạn & Tiệm cận

 Hàm bậc 3 & Hàm trùng phương: Giới hạn tại vô cực; không có tiệm cận

 Hàm bậc nhất/ bậc nhất:

 Giới hạn tại vô cực  Tiệm cận ngang

 Giới hạn tại nghiệm của mẫu  Tiệm cận đứng

4) Lập Bảng biến thiên

5) Vẽ đồ thị

 Bắt buộc: Gốc & Trục tọa độ; cực trị & Tiệm cận (nếu có)

 Tùy chọn: Giao với các trục, điểm uốn, tâm đối xứng; hoặc tùy chọn điểm trên mỗi nhánh đồ

thị để vẽ chính xác hơn.

II. Các câu hỏi phụ thường gặp

1) Các bài toán về cực trị

 Tìm cực trị & điều kiện có cực trị

 Tìm điều kiện tham số để có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

2) Tính đơn điệu của hàm số

 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

 Tìm điều kiện để hàm số đồng biến/ nghịch biến trên một khoảng cho trước

3) Giá trị lớn nhất & Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 Chọn ẩn hoặc đặt ẩn phụ (nếu cần) và xác định khoảng của ẩn hoặc ẩn phụ

 Thiết lập hàm số và Bảng biến thiên tương ứng

 Từ BBT kết luận được GTLN & GTNN (nếu có) cùng vời điều kiện dấu “=” xảy ra.

4) Các bài toán tương giao

ThuVienDeThi.com

2

 Tìm giao điểm các đồ thị

 Biện luận số giao điểm & Điều kiện có nghiệm của phương trình

 Biện luận đại số

 Biện luận bằng đồ thị

5) Các bài toán về tiếp tuyến

 Lập phương trình tiếp tuyến:

 Tại điểm thuộc đồ thị

 Biết trước hệ số góc

 Đi qua một điểm cho trước

 Tìm điểm kẻ được 1, 2, 3… tiếp tuyến đến đồ thị.

III. Các dạng câu hỏi phụ khác (Tự học)

 Các bài toán về khoảng cách

 Các điểm đối xứng, điểm cố định của đồ thị hàm số

 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Các bài toán nâng cao, biện luận, …

IV. Các kỹ năng cơ bản

1) Tách hàm số & Tính đạo hàm

2) Thiết lập các phương trình: Phương trình y’=0, phương trình hoành độ giao điểm;

3) Nhẩm nghiệm và sử dụng sơ đồ hooc-ne để đưa về phương trình bậc 2

4) Thiết lập hệ thức Vi-et và biến đổi các hệ thức đối xứng theo hệ thức Vi-et

5) Định lí về dấu của tam thức bậc hai (thuận & đảo)

6) Kỹ thuật biện luận phương trình bậc hai

7) Liên hệ giữa phương trình trùng phương & phương trình bậc hai

8) Tọa độ hóa điểm theo đường thẳng, hàm số

Bài tập áp dụng

Bài 1. Cho hàm số

3 2 3 4 y x x   

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

3 2 3 0 x x m    

có 3 nghiệm thực phân biệt.

Bài 2. Cho hàm số 3 2 3 5 y x + x – 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm m để phương trình: 3 2 3 0 x x m – –   có ít nhất hai nghiệm.

ThuVienDeThi.com

3

Bài 3. Cho hàm số x x y 3 2 3 4    có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Cho họ đường thẳng m d y mx m ( ): 2 16    với m là tham số . Chứng minh rằng m d ( ) luôn cắt

đồ thị (C) tại một điểm cố định I.

Bài 4. Cho hàm số y = (2 – x2)2 của đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C)

2) Dựa vào đồ thị hàm số (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 2m + 4 =

0 .

Bài 5. Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 của đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) .

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + 1 - m = 0.

3) Viết phương trình pháp tuyến của (C) biết pháp tuyến đi qua A(0 ; 1).

Bài 6. Cho hàm số x y x3 2 3 1    có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:

x x k 3 2 3 0    .

Bài 7. Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2 đồ thị (Cm).

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = …